Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 360655737704918

r=1,360655737704918

Sumą tego ciągu jest:

s = 144

s=144

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 61 \cdot 1, 360655737704918^{n - 1}

a_n=61*1,360655737704918^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

61, 83, 112, 93442622950819, 153, 6648750335931, 209, 08499389816765, 284, 4926966155396, 387, 09661998507846, 526, 7052370288771, 716, 6645028425706, 975, 1336678021862

61,83,112,93442622950819,153,6648750335931,209,08499389816765,284,4926966155396,387,09661998507846,526,7052370288771,716,6645028425706,975,1336678021862

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{83}{61} = 1, 360655737704918$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 360655737704918$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 61$ , iloraz: $r = 1, 360655737704918$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 61 * ((1 - 1, 360655737704918^{2}) / (1 - 1, 360655737704918))$

$s_{2} = 61 * ((1 - 1, 8513840365493146) / (1 - 1, 360655737704918))$

$s_{2} = 61 * (- 0, 8513840365493146 / (1 - 1, 360655737704918))$

$s_{2} = 61 * (- 0, 8513840365493146 / - 0, 360655737704918)$

$s_{2} = 61 \cdot 2, 360655737704918$

$s_{2} = 144$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 61$ oraz iloraz: $r = 1, 360655737704918$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 61 \cdot 1, 360655737704918^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 61$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 1, 360655737704918^{2 - 1} = 61 \cdot 1, 360655737704918^{1} = 61 \cdot 1, 360655737704918 = 83$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 1, 360655737704918^{3 - 1} = 61 \cdot 1, 360655737704918^{2} = 61 \cdot 1, 8513840365493146 = 112, 93442622950819$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 1, 360655737704918^{4 - 1} = 61 \cdot 1, 360655737704918^{3} = 61 \cdot 2, 5190963120261163 = 153, 6648750335931$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 1, 360655737704918^{5 - 1} = 61 \cdot 1, 360655737704918^{4} = 61 \cdot 3, 427622850789634 = 209, 08499389816765$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 1, 360655737704918^{6 - 1} = 61 \cdot 1, 360655737704918^{5} = 61 \cdot 4, 663814698615403 = 284, 4926966155396$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 1, 360655737704918^{7 - 1} = 61 \cdot 1, 360655737704918^{6} = 61 \cdot 6, 345846229263581 = 387, 09661998507846$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 1, 360655737704918^{8 - 1} = 61 \cdot 1, 360655737704918^{7} = 61 \cdot 8, 63451208244061 = 526, 7052370288771$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 1, 360655737704918^{9 - 1} = 61 \cdot 1, 360655737704918^{8} = 61 \cdot 11, 748598407255257 = 716, 6645028425706$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 1, 360655737704918^{10 - 1} = 61 \cdot 1, 360655737704918^{9} = 61 \cdot 15, 985797832822724 = 975, 1336678021862$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne