Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 3278688524590163

r=1,3278688524590163

Sumą tego ciągu jest:

s = 141

s=141

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 61 \cdot 1, 3278688524590163^{n - 1}

a_n=61*1,3278688524590163^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

61, 81, 107, 5573770491803, 142, 8220908357968, 189, 64900586392687, 251, 82900778652586, 334, 39589558538677, 444, 0338941379726, 589, 6187774618979, 782, 9364094166185

61,81,107,5573770491803,142,8220908357968,189,64900586392687,251,82900778652586,334,39589558538677,444,0338941379726,589,6187774618979,782,9364094166185

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{81}{61} = 1, 3278688524590163$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 3278688524590163$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 61$ , iloraz: $r = 1, 3278688524590163$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 61 * ((1 - 1, 3278688524590163^{2}) / (1 - 1, 3278688524590163))$

$s_{2} = 61 * ((1 - 1, 7632356893308248) / (1 - 1, 3278688524590163))$

$s_{2} = 61 * (- 0, 7632356893308248 / (1 - 1, 3278688524590163))$

$s_{2} = 61 * (- 0, 7632356893308248 / - 0, 3278688524590163)$

$s_{2} = 61 \cdot 2, 327868852459016$

$s_{2} = 141, 99999999999997$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 61$ oraz iloraz: $r = 1, 3278688524590163$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 61 \cdot 1, 3278688524590163^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 61$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 1, 3278688524590163^{2 - 1} = 61 \cdot 1, 3278688524590163^{1} = 61 \cdot 1, 3278688524590163 = 81$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 1, 3278688524590163^{3 - 1} = 61 \cdot 1, 3278688524590163^{2} = 61 \cdot 1, 7632356893308248 = 107, 5573770491803$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 1, 3278688524590163^{4 - 1} = 61 \cdot 1, 3278688524590163^{3} = 61 \cdot 2, 341345751406505 = 142, 8220908357968$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 1, 3278688524590163^{5 - 1} = 61 \cdot 1, 3278688524590163^{4} = 61 \cdot 3, 109000096129949 = 189, 64900586392687$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 1, 3278688524590163^{6 - 1} = 61 \cdot 1, 3278688524590163^{5} = 61 \cdot 4, 128344389943047 = 251, 82900778652586$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 1, 3278688524590163^{7 - 1} = 61 \cdot 1, 3278688524590163^{6} = 61 \cdot 5, 481899927629291 = 334, 39589558538677$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 1, 3278688524590163^{8 - 1} = 61 \cdot 1, 3278688524590163^{7} = 61 \cdot 7, 279244166196272 = 444, 0338941379726$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 1, 3278688524590163^{9 - 1} = 61 \cdot 1, 3278688524590163^{8} = 61 \cdot 9, 665881597736032 = 589, 6187774618979$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 1, 3278688524590163^{10 - 1} = 61 \cdot 1, 3278688524590163^{9} = 61 \cdot 12, 835023105190468 = 782, 9364094166185$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne