Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 2950819672131149

r=1,2950819672131149

Sumą tego ciągu jest:

s = 140

s=140

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 61 \cdot 1, 2950819672131149^{n - 1}

a_n=61*1,2950819672131149^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

61, 79, 102, 31147540983608, 132, 50174684224672, 171, 60062295963104, 222, 23687235755497, 287, 81496584011217, 372, 74397215358795, 482, 73399672349916, 625, 1800941173187

61,79,102,31147540983608,132,50174684224672,171,60062295963104,222,23687235755497,287,81496584011217,372,74397215358795,482,73399672349916,625,1800941173187

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{79}{61} = 1, 2950819672131149$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 2950819672131149$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 61$ , iloraz: $r = 1, 2950819672131149$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 61 * ((1 - 1, 2950819672131149^{2}) / (1 - 1, 2950819672131149))$

$s_{2} = 61 * ((1 - 1, 6772373018005915) / (1 - 1, 2950819672131149))$

$s_{2} = 61 * (- 0, 6772373018005915 / (1 - 1, 2950819672131149))$

$s_{2} = 61 * (- 0, 6772373018005915 / - 0, 29508196721311486)$

$s_{2} = 61 \cdot 2, 2950819672131146$

$s_{2} = 140$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 61$ oraz iloraz: $r = 1, 2950819672131149$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 61 \cdot 1, 2950819672131149^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 61$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 1, 2950819672131149^{2 - 1} = 61 \cdot 1, 2950819672131149^{1} = 61 \cdot 1, 2950819672131149 = 79$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 1, 2950819672131149^{3 - 1} = 61 \cdot 1, 2950819672131149^{2} = 61 \cdot 1, 6772373018005915 = 102, 31147540983608$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 1, 2950819672131149^{4 - 1} = 61 \cdot 1, 2950819672131149^{3} = 61 \cdot 2, 1721597842991267 = 132, 50174684224672$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 1, 2950819672131149^{5 - 1} = 61 \cdot 1, 2950819672131149^{4} = 61 \cdot 2, 8131249665513285 = 171, 60062295963104$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 1, 2950819672131149^{6 - 1} = 61 \cdot 1, 2950819672131149^{5} = 61 \cdot 3, 6432274156976225 = 222, 23687235755497$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 1, 2950819672131149^{7 - 1} = 61 \cdot 1, 2950819672131149^{6} = 61 \cdot 4, 718278128526429 = 287, 81496584011217$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 1, 2950819672131149^{8 - 1} = 61 \cdot 1, 2950819672131149^{7} = 61 \cdot 6, 110556920550622 = 372, 74397215358795$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 1, 2950819672131149^{9 - 1} = 61 \cdot 1, 2950819672131149^{8} = 61 \cdot 7, 913672077434413 = 482, 73399672349916$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 1, 2950819672131149^{10 - 1} = 61 \cdot 1, 2950819672131149^{9} = 61 \cdot 10, 248854001923258 = 625, 1800941173187$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne