Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 1967213114754098

r=1,1967213114754098

Sumą tego ciągu jest:

s = 134

s=134

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 61 \cdot 1, 1967213114754098^{n - 1}

a_n=61*1,1967213114754098^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

61, 73, 87, 36065573770492, 104, 54635850577802, 125, 11285526101305, 149, 72522023039264, 179, 17936191506007, 214, 42776098031777, 256, 6102713371016, 307, 09098045259697

61,73,87,36065573770492,104,54635850577802,125,11285526101305,149,72522023039264,179,17936191506007,214,42776098031777,256,6102713371016,307,09098045259697

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{73}{61} = 1, 1967213114754098$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 1967213114754098$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 61$ , iloraz: $r = 1, 1967213114754098$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 61 * ((1 - 1, 1967213114754098^{2}) / (1 - 1, 1967213114754098))$

$s_{2} = 61 * ((1 - 1, 4321418973394249) / (1 - 1, 1967213114754098))$

$s_{2} = 61 * (- 0, 4321418973394249 / (1 - 1, 1967213114754098))$

$s_{2} = 61 * (- 0, 4321418973394249 / - 0, 19672131147540983)$

$s_{2} = 61 \cdot 2, 1967213114754096$

$s_{2} = 134$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 61$ oraz iloraz: $r = 1, 1967213114754098$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 61 \cdot 1, 1967213114754098^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 61$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 1, 1967213114754098^{2 - 1} = 61 \cdot 1, 1967213114754098^{1} = 61 \cdot 1, 1967213114754098 = 73$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 1, 1967213114754098^{3 - 1} = 61 \cdot 1, 1967213114754098^{2} = 61 \cdot 1, 4321418973394249 = 87, 36065573770492$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 1, 1967213114754098^{4 - 1} = 61 \cdot 1, 1967213114754098^{3} = 61 \cdot 1, 7138747296029182 = 104, 54635850577802$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 1, 1967213114754098^{5 - 1} = 61 \cdot 1, 1967213114754098^{4} = 61 \cdot 2, 051030414114968 = 125, 11285526101305$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 1, 1967213114754098^{6 - 1} = 61 \cdot 1, 1967213114754098^{5} = 61 \cdot 2, 454511807055617 = 149, 72522023039264$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 1, 1967213114754098^{7 - 1} = 61 \cdot 1, 1967213114754098^{6} = 61 \cdot 2, 9373665887714764 = 179, 17936191506007$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 1, 1967213114754098^{8 - 1} = 61 \cdot 1, 1967213114754098^{7} = 61 \cdot 3, 515209196398652 = 214, 42776098031777$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 1, 1967213114754098^{9 - 1} = 61 \cdot 1, 1967213114754098^{8} = 61 \cdot 4, 206725759624616 = 256, 6102713371016$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 1, 1967213114754098^{10 - 1} = 61 \cdot 1, 1967213114754098^{9} = 61 \cdot 5, 03427836807536 = 307, 09098045259697$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne