Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 1475409836065573

r=1,1475409836065573

Sumą tego ciągu jest:

s = 130

s=130

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 61 \cdot 1, 1475409836065573^{n - 1}

a_n=61*1,1475409836065573^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

61, 70, 80, 327868852459, 92, 17952163396934, 105, 77977892422712, 121, 38663155239178, 139, 29613456831842, 159, 8480232751195, 183, 4321578566945, 210, 49591885194448

61,70,80,327868852459,92,17952163396934,105,77977892422712,121,38663155239178,139,29613456831842,159,8480232751195,183,4321578566945,210,49591885194448

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{70}{61} = 1, 1475409836065573$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 1475409836065573$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 61$ , iloraz: $r = 1, 1475409836065573$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 61 * ((1 - 1, 1475409836065573^{2}) / (1 - 1, 1475409836065573))$

$s_{2} = 61 * ((1 - 1, 316850309056705) / (1 - 1, 1475409836065573))$

$s_{2} = 61 * (- 0, 31685030905670497 / (1 - 1, 1475409836065573))$

$s_{2} = 61 * (- 0, 31685030905670497 / - 0, 14754098360655732)$

$s_{2} = 61 \cdot 2, 147540983606557$

$s_{2} = 130, 99999999999997$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 61$ oraz iloraz: $r = 1, 1475409836065573$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 61 \cdot 1, 1475409836065573^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 61$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 1, 1475409836065573^{2 - 1} = 61 \cdot 1, 1475409836065573^{1} = 61 \cdot 1, 1475409836065573 = 70$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 1, 1475409836065573^{3 - 1} = 61 \cdot 1, 1475409836065573^{2} = 61 \cdot 1, 316850309056705 = 80, 327868852459$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 1, 1475409836065573^{4 - 1} = 61 \cdot 1, 1475409836065573^{3} = 61 \cdot 1, 5111396989175303 = 92, 17952163396934$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 1, 1475409836065573^{5 - 1} = 61 \cdot 1, 1475409836065573^{4} = 61 \cdot 1, 7340947364627397 = 105, 77977892422712$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 1, 1475409836065573^{6 - 1} = 61 \cdot 1, 1475409836065573^{5} = 61 \cdot 1, 9899447795474061 = 121, 38663155239178$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 1, 1475409836065573^{7 - 1} = 61 \cdot 1, 1475409836065573^{6} = 61 \cdot 2, 2835431896445644 = 139, 29613456831842$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 1, 1475409836065573^{8 - 1} = 61 \cdot 1, 1475409836065573^{7} = 61 \cdot 2, 6204593979527786 = 159, 8480232751195$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 1, 1475409836065573^{9 - 1} = 61 \cdot 1, 1475409836065573^{8} = 61 \cdot 3, 0070845550277783 = 183, 4321578566945$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 1, 1475409836065573^{10 - 1} = 61 \cdot 1, 1475409836065573^{9} = 61 \cdot 3, 4507527680646635 = 210, 49591885194448$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne