Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 098360655737705

r=1,098360655737705

Sumą tego ciągu jest:

s = 128

s=128

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 61 \cdot 1, 098360655737705^{n - 1}

a_n=61*1,098360655737705^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

61, 67, 73, 59016393442624, 80, 82854071486162, 88, 7788889818972, 97, 51123871782153, 107, 10250809990234, 117, 6371810277616, 129, 20805129278736, 141, 91703994453692

61,67,73,59016393442624,80,82854071486162,88,7788889818972,97,51123871782153,107,10250809990234,117,6371810277616,129,20805129278736,141,91703994453692

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{67}{61} = 1, 098360655737705$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 098360655737705$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 61$ , iloraz: $r = 1, 098360655737705$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 61 * ((1 - 1, 098360655737705^{2}) / (1 - 1, 098360655737705))$

$s_{2} = 61 * ((1 - 1, 2063961300725614) / (1 - 1, 098360655737705))$

$s_{2} = 61 * (- 0, 2063961300725614 / (1 - 1, 098360655737705))$

$s_{2} = 61 * (- 0, 2063961300725614 / - 0, 09836065573770503)$

$s_{2} = 61 \cdot 2, 0983606557377055$

$s_{2} = 128, 00000000000003$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 61$ oraz iloraz: $r = 1, 098360655737705$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 61 \cdot 1, 098360655737705^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 61$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 1, 098360655737705^{2 - 1} = 61 \cdot 1, 098360655737705^{1} = 61 \cdot 1, 098360655737705 = 67$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 1, 098360655737705^{3 - 1} = 61 \cdot 1, 098360655737705^{2} = 61 \cdot 1, 2063961300725614 = 73, 59016393442624$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 1, 098360655737705^{4 - 1} = 61 \cdot 1, 098360655737705^{3} = 61 \cdot 1, 3250580445059281 = 80, 82854071486162$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 1, 098360655737705^{5 - 1} = 61 \cdot 1, 098360655737705^{4} = 61 \cdot 1, 4553916226540524 = 88, 7788889818972$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 1, 098360655737705^{6 - 1} = 61 \cdot 1, 098360655737705^{5} = 61 \cdot 1, 5985448970134677 = 97, 51123871782153$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 1, 098360655737705^{7 - 1} = 61 \cdot 1, 098360655737705^{6} = 61 \cdot 1, 7557788213098744 = 107, 10250809990234$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 1, 098360655737705^{8 - 1} = 61 \cdot 1, 098360655737705^{7} = 61 \cdot 1, 9284783775042884 = 117, 6371810277616$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 1, 098360655737705^{9 - 1} = 61 \cdot 1, 098360655737705^{8} = 61 \cdot 2, 118164775291596 = 129, 20805129278736$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 1, 098360655737705^{10 - 1} = 61 \cdot 1, 098360655737705^{9} = 61 \cdot 2, 326508851549786 = 141, 91703994453692$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne