Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 0163934426229508

r=1,0163934426229508

Sumą tego ciągu jest:

s = 122

s=122

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 61 \cdot 1, 0163934426229508^{n - 1}

a_n=61*1,0163934426229508^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

61, 62, 63, 01639344262295, 64, 04944907282989, 65, 09944004123693, 66, 16664397633919, 67, 25134305791852, 68, 35382409165489, 69, 4743785849607, 70, 61330282405842

61,62,63,01639344262295,64,04944907282989,65,09944004123693,66,16664397633919,67,25134305791852,68,35382409165489,69,4743785849607,70,61330282405842

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{62}{61} = 1, 0163934426229508$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 0163934426229508$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 61$ , iloraz: $r = 1, 0163934426229508$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 61 * ((1 - 1, 0163934426229508^{2}) / (1 - 1, 0163934426229508))$

$s_{2} = 61 * ((1 - 1, 0330556302069336) / (1 - 1, 0163934426229508))$

$s_{2} = 61 * (- 0, 033055630206933584 / (1 - 1, 0163934426229508))$

$s_{2} = 61 * (- 0, 033055630206933584 / - 0, 016393442622950838)$

$s_{2} = 61 \cdot 2, 016393442622946$

$s_{2} = 122, 99999999999972$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 61$ oraz iloraz: $r = 1, 0163934426229508$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 61 \cdot 1, 0163934426229508^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 61$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 1, 0163934426229508^{2 - 1} = 61 \cdot 1, 0163934426229508^{1} = 61 \cdot 1, 0163934426229508 = 62$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 1, 0163934426229508^{3 - 1} = 61 \cdot 1, 0163934426229508^{2} = 61 \cdot 1, 0330556302069336 = 63, 01639344262295$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 1, 0163934426229508^{4 - 1} = 61 \cdot 1, 0163934426229508^{3} = 61 \cdot 1, 0499909684070474 = 64, 04944907282989$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 1, 0163934426229508^{5 - 1} = 61 \cdot 1, 0163934426229508^{4} = 61 \cdot 1, 0672039351022449 = 65, 09944004123693$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 1, 0163934426229508^{6 - 1} = 61 \cdot 1, 0163934426229508^{5} = 61 \cdot 1, 084699081579331 = 66, 16664397633919$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 1, 0163934426229508^{7 - 1} = 61 \cdot 1, 0163934426229508^{6} = 61 \cdot 1, 102481033736369 = 67, 25134305791852$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 1, 0163934426229508^{8 - 1} = 61 \cdot 1, 0163934426229508^{7} = 61 \cdot 1, 1205544933058178 = 68, 35382409165489$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 1, 0163934426229508^{9 - 1} = 61 \cdot 1, 0163934426229508^{8} = 61 \cdot 1, 1389242390977166 = 69, 4743785849607$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 1, 0163934426229508^{10 - 1} = 61 \cdot 1, 0163934426229508^{9} = 61 \cdot 1, 1575951282632528 = 70, 61330282405842$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne