Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 39344262295081966

r=0,39344262295081966

Sumą tego ciągu jest:

s = 85

s=85

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 61 \cdot 0, 39344262295081966^{n - 1}

a_n=61*0,39344262295081966^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

61, 24, 9, 442622950819672, 3, 7151303413061005, 1, 461690626087646, 0, 5750913938705493, 0, 2262654664408718, 0, 08902247859968727, 0, 03502523748184417, 0, 013780421304332133

61,24,9,442622950819672,3,7151303413061005,1,461690626087646,0,5750913938705493,0,2262654664408718,0,08902247859968727,0,03502523748184417,0,013780421304332133

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{24}{61} = 0, 39344262295081966$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 39344262295081966$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 61$ , iloraz: $r = 0, 39344262295081966$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 61 * ((1 - 0, 39344262295081966^{2}) / (1 - 0, 39344262295081966))$

$s_{2} = 61 * ((1 - 0, 15479709755442084) / (1 - 0, 39344262295081966))$

$s_{2} = 61 * (0, 8452029024455792 / (1 - 0, 39344262295081966))$

$s_{2} = 61 * (0, 8452029024455792 / 0, 6065573770491803)$

$s_{2} = 61 \cdot 1, 3934426229508197$

$s_{2} = 85$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 61$ oraz iloraz: $r = 0, 39344262295081966$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 61 \cdot 0, 39344262295081966^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 61$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 0, 39344262295081966^{2 - 1} = 61 \cdot 0, 39344262295081966^{1} = 61 \cdot 0, 39344262295081966 = 24$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 0, 39344262295081966^{3 - 1} = 61 \cdot 0, 39344262295081966^{2} = 61 \cdot 0, 15479709755442084 = 9, 442622950819672$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 0, 39344262295081966^{4 - 1} = 61 \cdot 0, 39344262295081966^{3} = 61 \cdot 0, 06090377608698525 = 3, 7151303413061005$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 0, 39344262295081966^{5 - 1} = 61 \cdot 0, 39344262295081966^{4} = 61 \cdot 0, 023962141411272887 = 1, 461690626087646$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 0, 39344262295081966^{6 - 1} = 61 \cdot 0, 39344262295081966^{5} = 61 \cdot 0, 00942772776836966 = 0, 5750913938705493$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 0, 39344262295081966^{7 - 1} = 61 \cdot 0, 39344262295081966^{6} = 61 \cdot 0, 0037092699416536364 = 0, 2262654664408718$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 0, 39344262295081966^{8 - 1} = 61 \cdot 0, 39344262295081966^{7} = 61 \cdot 0, 0014593848950768405 = 0, 08902247859968727$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 0, 39344262295081966^{9 - 1} = 61 \cdot 0, 39344262295081966^{8} = 61 \cdot 0, 0005741842210138389 = 0, 03502523748184417$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 0, 39344262295081966^{10 - 1} = 61 \cdot 0, 39344262295081966^{9} = 61 \cdot 0, 00022590854597265793 = 0, 013780421304332133$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne