Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 19672131147540983

r=0,19672131147540983

Sumą tego ciągu jest:

s = 73

s=73

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 61 \cdot 0, 19672131147540983^{n - 1}

a_n=61*0,19672131147540983^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

61, 12, 2, 360655737704918, 0, 46439129266326257, 0, 09135566413047788, 0, 017971606058454666, 0, 003535397913138622, 0, 0006954881140600568, 0, 0001368173339134538, 2, 6914885360023698 E - 05

61,12,2,360655737704918,0,46439129266326257,0,09135566413047788,0,017971606058454666,0,003535397913138622,0,0006954881140600568,0,0001368173339134538,2,6914885360023698E-05

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{12}{61} = 0, 19672131147540983$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 19672131147540983$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 61$ , iloraz: $r = 0, 19672131147540983$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 61 * ((1 - 0, 19672131147540983^{2}) / (1 - 0, 19672131147540983))$

$s_{2} = 61 * ((1 - 0, 03869927438860521) / (1 - 0, 19672131147540983))$

$s_{2} = 61 * (0, 9613007256113948 / (1 - 0, 19672131147540983))$

$s_{2} = 61 * (0, 9613007256113948 / 0, 8032786885245902)$

$s_{2} = 61 \cdot 1, 1967213114754098$

$s_{2} = 73$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 61$ oraz iloraz: $r = 0, 19672131147540983$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 61 \cdot 0, 19672131147540983^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 61$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 0, 19672131147540983^{2 - 1} = 61 \cdot 0, 19672131147540983^{1} = 61 \cdot 0, 19672131147540983 = 12$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 0, 19672131147540983^{3 - 1} = 61 \cdot 0, 19672131147540983^{2} = 61 \cdot 0, 03869927438860521 = 2, 360655737704918$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 0, 19672131147540983^{4 - 1} = 61 \cdot 0, 19672131147540983^{3} = 61 \cdot 0, 0076129720108731565 = 0, 46439129266326257$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 0, 19672131147540983^{5 - 1} = 61 \cdot 0, 19672131147540983^{4} = 61 \cdot 0, 0014976338382045554 = 0, 09135566413047788$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 0, 19672131147540983^{6 - 1} = 61 \cdot 0, 19672131147540983^{5} = 61 \cdot 0, 00029461649276155187 = 0, 017971606058454666$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 0, 19672131147540983^{7 - 1} = 61 \cdot 0, 19672131147540983^{6} = 61 \cdot 5, 795734283833807 E - 05 = 0, 003535397913138622$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 0, 19672131147540983^{8 - 1} = 61 \cdot 0, 19672131147540983^{7} = 61 \cdot 1, 1401444492787817 E - 05 = 0, 0006954881140600568$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 0, 19672131147540983^{9 - 1} = 61 \cdot 0, 19672131147540983^{8} = 61 \cdot 2, 242907113335308 E - 06 = 0, 0001368173339134538$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 0, 19672131147540983^{10 - 1} = 61 \cdot 0, 19672131147540983^{9} = 61 \cdot 4, 412276288528475 E - 07 = 2, 6914885360023698 E - 05$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne