Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 08139534883720931

r=0,08139534883720931

Sumą tego ciągu jest:

s = 651

s=651

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 602 \cdot 0, 08139534883720931^{n - 1}

a_n=602*0,08139534883720931^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

602, 49, 3, 9883720930232567, 0, 32463493780421854, 0, 026423774007320117, 0, 002150772302921405, 0, 00017506286186569578, 1, 4249302709998495 E - 05, 1, 1598269647673194 E - 06, 9, 440452038803763 E - 08

602,49,3,9883720930232567,0,32463493780421854,0,026423774007320117,0,002150772302921405,0,00017506286186569578,1,4249302709998495E-05,1,1598269647673194E-06,9,440452038803763E-08

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{49}{602} = 0, 08139534883720931$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 08139534883720931$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 602$ , iloraz: $r = 0, 08139534883720931$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 602 * ((1 - 0, 08139534883720931^{2}) / (1 - 0, 08139534883720931))$

$s_{2} = 602 * ((1 - 0, 006625202812330991) / (1 - 0, 08139534883720931))$

$s_{2} = 602 * (0, 993374797187669 / (1 - 0, 08139534883720931))$

$s_{2} = 602 * (0, 993374797187669 / 0, 9186046511627907)$

$s_{2} = 602 \cdot 1, 0813953488372092$

$s_{2} = 651$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 602$ oraz iloraz: $r = 0, 08139534883720931$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 602 \cdot 0, 08139534883720931^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 602$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 602 \cdot 0, 08139534883720931^{2 - 1} = 602 \cdot 0, 08139534883720931^{1} = 602 \cdot 0, 08139534883720931 = 49$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 602 \cdot 0, 08139534883720931^{3 - 1} = 602 \cdot 0, 08139534883720931^{2} = 602 \cdot 0, 006625202812330991 = 3, 9883720930232567$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 602 \cdot 0, 08139534883720931^{4 - 1} = 602 \cdot 0, 08139534883720931^{3} = 602 \cdot 0, 0005392606940269411 = 0, 32463493780421854$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 602 \cdot 0, 08139534883720931^{5 - 1} = 602 \cdot 0, 08139534883720931^{4} = 602 \cdot 4, 389331230451847 E - 05 = 0, 026423774007320117$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 602 \cdot 0, 08139534883720931^{6 - 1} = 602 \cdot 0, 08139534883720931^{5} = 602 \cdot 3, 5727114666468524 E - 06 = 0, 002150772302921405$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 602 \cdot 0, 08139534883720931^{7 - 1} = 602 \cdot 0, 08139534883720931^{6} = 602 \cdot 2, 9080209612241825 E - 07 = 0, 00017506286186569578$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 602 \cdot 0, 08139534883720931^{8 - 1} = 602 \cdot 0, 08139534883720931^{7} = 602 \cdot 2, 3669938056475905 E - 08 = 1, 4249302709998495 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 602 \cdot 0, 08139534883720931^{9 - 1} = 602 \cdot 0, 08139534883720931^{8} = 602 \cdot 1, 926622865061992 E - 09 = 1, 1598269647673194 E - 06$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 602 \cdot 0, 08139534883720931^{10 - 1} = 602 \cdot 0, 08139534883720931^{9} = 602 \cdot 1, 568181401794645 E - 10 = 9, 440452038803763 E - 08$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne