Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 000998170021627017

r=0,000998170021627017

Sumą tego ciągu jest:

s = 6017

s=6017

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 6011 \cdot 0, 000998170021627017^{n - 1}

a_n=6011*0,000998170021627017^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

6011, 6, 0, 005989020129762102, 5, 978060352449278 E - 06, 5, 967120631291909 E - 09, 5, 956200929587664 E - 12, 5, 945301210701378 E - 15, 5, 934421438064926 E - 18, 5, 9235615751771 E - 21, 5, 9127215856034934 E - 24

6011,6,0,005989020129762102,5,978060352449278E-06,5,967120631291909E-09,5,956200929587664E-12,5,945301210701378E-15,5,934421438064926E-18,5,9235615751771E-21,5,9127215856034934E-24

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{6}{6011} = 0, 000998170021627017$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 000998170021627017$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 6 011$ , iloraz: $r = 0, 000998170021627017$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 6011 * ((1 - 0, 000998170021627017^{2}) / (1 - 0, 000998170021627017))$

$s_{2} = 6011 * ((1 - 9, 963433920748798 E - 07) / (1 - 0, 000998170021627017))$

$s_{2} = 6011 * (0, 9999990036566079 / (1 - 0, 000998170021627017))$

$s_{2} = 6011 * (0, 9999990036566079 / 0, 999001829978373)$

$s_{2} = 6011 \cdot 1, 000998170021627$

$s_{2} = 6017$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 6011$ oraz iloraz: $r = 0, 000998170021627017$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 6011 \cdot 0, 000998170021627017^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 6011$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6011 \cdot 0, 000998170021627017^{2 - 1} = 6011 \cdot 0, 000998170021627017^{1} = 6011 \cdot 0, 000998170021627017 = 6$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6011 \cdot 0, 000998170021627017^{3 - 1} = 6011 \cdot 0, 000998170021627017^{2} = 6011 \cdot 9, 963433920748798 E - 07 = 0, 005989020129762102$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6011 \cdot 0, 000998170021627017^{4 - 1} = 6011 \cdot 0, 000998170021627017^{3} = 6011 \cdot 9, 945201052153182 E - 10 = 5, 978060352449278 E - 06$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6011 \cdot 0, 000998170021627017^{5 - 1} = 6011 \cdot 0, 000998170021627017^{4} = 6011 \cdot 9, 927001549312775 E - 13 = 5, 967120631291909 E - 09$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6011 \cdot 0, 000998170021627017^{6 - 1} = 6011 \cdot 0, 000998170021627017^{5} = 6011 \cdot 9, 908835351168964 E - 16 = 5, 956200929587664 E - 12$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6011 \cdot 0, 000998170021627017^{7 - 1} = 6011 \cdot 0, 000998170021627017^{6} = 6011 \cdot 9, 890702396774876 E - 19 = 5, 945301210701378 E - 15$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6011 \cdot 0, 000998170021627017^{8 - 1} = 6011 \cdot 0, 000998170021627017^{7} = 6011 \cdot 9, 872602625295168 E - 22 = 5, 934421438064926 E - 18$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6011 \cdot 0, 000998170021627017^{9 - 1} = 6011 \cdot 0, 000998170021627017^{8} = 6011 \cdot 9, 854535976005823 E - 25 = 5, 9235615751771 E - 21$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6011 \cdot 0, 000998170021627017^{10 - 1} = 6011 \cdot 0, 000998170021627017^{9} = 6011 \cdot 9, 83650238829395 E - 28 = 5, 9127215856034934 E - 24$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne