Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 3, 3333333333333333 E - 06

r=3,3333333333333333E-06

Sumą tego ciągu jest:

s = 600002

s=600002

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 600000 \cdot 3, 3333333333333333 E - 06^{n - 1}

a_n=600000*3,3333333333333333E-06^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

600000, 2, 6, 666666666666667 E - 06, 2, 2222222222222222 E - 11, 7, 407407407407408 E - 17, 2, 4691358024691354 E - 22, 8, 230452674897119 E - 28, 2, 7434842249657063 E - 33, 9, 144947416552355 E - 39, 3, 0483158055174517 E - 44

600000,2,6,666666666666667E-06,2,2222222222222222E-11,7,407407407407408E-17,2,4691358024691354E-22,8,230452674897119E-28,2,7434842249657063E-33,9,144947416552355E-39,3,0483158055174517E-44

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{2}{600000} = 3, 3333333333333333 E - 06$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 3, 3333333333333333 E - 06$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 600 000$ , iloraz: $r = 3, 3333333333333333 E - 06$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 600000 * ((1 - 3, 3333333333333333 E - 06^{2}) / (1 - 3, 3333333333333333 E - 06))$

$s_{2} = 600000 * ((1 - 1, 1111111111111111 E - 11) / (1 - 3, 3333333333333333 E - 06))$

$s_{2} = 600000 * (0, 9999999999888889 / (1 - 3, 3333333333333333 E - 06))$

$s_{2} = 600000 * (0, 9999999999888889 / 0, 9999966666666666)$

$s_{2} = 600000 \cdot 1, 0000033333333334$

$s_{2} = 600002$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 600000$ oraz iloraz: $r = 3, 3333333333333333 E - 06$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 600000 \cdot 3, 3333333333333333 E - 06^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 600000$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 600000 \cdot 3, 3333333333333333 E - 06^{2 - 1} = 600000 \cdot 3, 3333333333333333 E - 06^{1} = 600000 \cdot 3, 3333333333333333 E - 06 = 2$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 600000 \cdot 3, 3333333333333333 E - 06^{3 - 1} = 600000 \cdot 3, 3333333333333333 E - 06^{2} = 600000 \cdot 1, 1111111111111111 E - 11 = 6, 666666666666667 E - 06$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 600000 \cdot 3, 3333333333333333 E - 06^{4 - 1} = 600000 \cdot 3, 3333333333333333 E - 06^{3} = 600000 \cdot 3, 703703703703704 E - 17 = 2, 2222222222222222 E - 11$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 600000 \cdot 3, 3333333333333333 E - 06^{5 - 1} = 600000 \cdot 3, 3333333333333333 E - 06^{4} = 600000 \cdot 1, 234567901234568 E - 22 = 7, 407407407407408 E - 17$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 600000 \cdot 3, 3333333333333333 E - 06^{6 - 1} = 600000 \cdot 3, 3333333333333333 E - 06^{5} = 600000 \cdot 4, 115226337448559 E - 28 = 2, 4691358024691354 E - 22$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 600000 \cdot 3, 3333333333333333 E - 06^{7 - 1} = 600000 \cdot 3, 3333333333333333 E - 06^{6} = 600000 \cdot 1, 3717421124828532 E - 33 = 8, 230452674897119 E - 28$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 600000 \cdot 3, 3333333333333333 E - 06^{8 - 1} = 600000 \cdot 3, 3333333333333333 E - 06^{7} = 600000 \cdot 4, 5724737082761774 E - 39 = 2, 7434842249657063 E - 33$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 600000 \cdot 3, 3333333333333333 E - 06^{9 - 1} = 600000 \cdot 3, 3333333333333333 E - 06^{8} = 600000 \cdot 1, 5241579027587259 E - 44 = 9, 144947416552355 E - 39$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 600000 \cdot 3, 3333333333333333 E - 06^{10 - 1} = 600000 \cdot 3, 3333333333333333 E - 06^{9} = 600000 \cdot 5, 080526342529086 E - 50 = 3, 0483158055174517 E - 44$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne