Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 6666666666666666

r=0,6666666666666666

Sumą tego ciągu jest:

s = 10000

s=10000

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 6000 \cdot 0, 6666666666666666^{n - 1}

a_n=6000*0,6666666666666666^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

6000, 4000, 2666, 6666666666665, 1777, 7777777777774, 1185, 185185185185, 790, 1234567901232, 526, 7489711934154, 351, 16598079561027, 234, 11065386374017, 156, 07376924249346

6000,4000,2666,6666666666665,1777,7777777777774,1185,185185185185,790,1234567901232,526,7489711934154,351,16598079561027,234,11065386374017,156,07376924249346

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{4000}{6000} = 0, 6666666666666666$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 6666666666666666$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 6 000$ , iloraz: $r = 0, 6666666666666666$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 6000 * ((1 - 0, 6666666666666666^{2}) / (1 - 0, 6666666666666666))$

$s_{2} = 6000 * ((1 - 0, 4444444444444444) / (1 - 0, 6666666666666666))$

$s_{2} = 6000 * (0, 5555555555555556 / (1 - 0, 6666666666666666))$

$s_{2} = 6000 * (0, 5555555555555556 / 0, 33333333333333337)$

$s_{2} = 6000 \cdot 1, 6666666666666665$

$s_{2} = 10000$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 6000$ oraz iloraz: $r = 0, 6666666666666666$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 6000 \cdot 0, 6666666666666666^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 6000$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6000 \cdot 0, 6666666666666666^{2 - 1} = 6000 \cdot 0, 6666666666666666^{1} = 6000 \cdot 0, 6666666666666666 = 4000$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6000 \cdot 0, 6666666666666666^{3 - 1} = 6000 \cdot 0, 6666666666666666^{2} = 6000 \cdot 0, 4444444444444444 = 2666, 6666666666665$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6000 \cdot 0, 6666666666666666^{4 - 1} = 6000 \cdot 0, 6666666666666666^{3} = 6000 \cdot 0, 2962962962962962 = 1777, 7777777777774$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6000 \cdot 0, 6666666666666666^{5 - 1} = 6000 \cdot 0, 6666666666666666^{4} = 6000 \cdot 0, 19753086419753083 = 1185, 185185185185$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6000 \cdot 0, 6666666666666666^{6 - 1} = 6000 \cdot 0, 6666666666666666^{5} = 6000 \cdot 0, 13168724279835387 = 790, 1234567901232$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6000 \cdot 0, 6666666666666666^{7 - 1} = 6000 \cdot 0, 6666666666666666^{6} = 6000 \cdot 0, 08779149519890257 = 526, 7489711934154$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6000 \cdot 0, 6666666666666666^{8 - 1} = 6000 \cdot 0, 6666666666666666^{7} = 6000 \cdot 0, 05852766346593505 = 351, 16598079561027$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6000 \cdot 0, 6666666666666666^{9 - 1} = 6000 \cdot 0, 6666666666666666^{8} = 6000 \cdot 0, 03901844231062336 = 234, 11065386374017$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6000 \cdot 0, 6666666666666666^{10 - 1} = 6000 \cdot 0, 6666666666666666^{9} = 6000 \cdot 0, 02601229487374891 = 156, 07376924249346$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne