Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 54

r=0,54

Sumą tego ciągu jest:

s = 924

s=924

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 600 \cdot 0, 54^{n - 1}

a_n=600*0,54^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

600, 324, 174, 96, 94, 47840000000001, 51, 01833600000001, 27, 54990144000001, 14, 876946777600006, 8, 033551259904003, 4, 338117680348162, 2, 3425835473880077

600,324,174,96,94,47840000000001,51,01833600000001,27,54990144000001,14,876946777600006,8,033551259904003,4,338117680348162,2,3425835473880077

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{324}{600} = 0, 54$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 54$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 600$ , iloraz: $r = 0, 54$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 600 * ((1 - 0, 54^{2}) / (1 - 0, 54))$

$s_{2} = 600 * ((1 - 0, 2916) / (1 - 0, 54))$

$s_{2} = 600 * (0, 7083999999999999 / (1 - 0, 54))$

$s_{2} = 600 * (0, 7083999999999999 / 0, 45999999999999996)$

$s_{2} = 600 \cdot 1, 54$

$s_{2} = 924$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 600$ oraz iloraz: $r = 0, 54$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 600 \cdot 0, 54^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 600$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 600 \cdot 0, 54^{2 - 1} = 600 \cdot 0, 54^{1} = 600 \cdot 0, 54 = 324$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 600 \cdot 0, 54^{3 - 1} = 600 \cdot 0, 54^{2} = 600 \cdot 0, 2916 = 174, 96$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 600 \cdot 0, 54^{4 - 1} = 600 \cdot 0, 54^{3} = 600 \cdot 0, 15746400000000002 = 94, 47840000000001$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 600 \cdot 0, 54^{5 - 1} = 600 \cdot 0, 54^{4} = 600 \cdot 0, 08503056000000002 = 51, 01833600000001$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 600 \cdot 0, 54^{6 - 1} = 600 \cdot 0, 54^{5} = 600 \cdot 0, 04591650240000002 = 27, 54990144000001$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 600 \cdot 0, 54^{7 - 1} = 600 \cdot 0, 54^{6} = 600 \cdot 0, 02479491129600001 = 14, 876946777600006$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 600 \cdot 0, 54^{8 - 1} = 600 \cdot 0, 54^{7} = 600 \cdot 0, 013389252099840007 = 8, 033551259904003$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 600 \cdot 0, 54^{9 - 1} = 600 \cdot 0, 54^{8} = 600 \cdot 0, 007230196133913604 = 4, 338117680348162$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 600 \cdot 0, 54^{10 - 1} = 600 \cdot 0, 54^{9} = 600 \cdot 0, 0039043059123133462 = 2, 3425835473880077$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne