Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 0033333333333333335

r=0,0033333333333333335

Sumą tego ciągu jest:

s = 602

s=602

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 600 \cdot 0, 0033333333333333335^{n - 1}

a_n=600*0,0033333333333333335^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

600, 2, 0, 006666666666666668, 2, 2222222222222227 E - 05, 7, 407407407407409 E - 08, 2, 4691358024691367 E - 10, 8, 230452674897123 E - 13, 2, 7434842249657076 E - 15, 9, 144947416552359 E - 18, 3, 048315805517454 E - 20

600,2,0,006666666666666668,2,2222222222222227E-05,7,407407407407409E-08,2,4691358024691367E-10,8,230452674897123E-13,2,7434842249657076E-15,9,144947416552359E-18,3,048315805517454E-20

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{2}{600} = 0, 0033333333333333335$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 0033333333333333335$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 600$ , iloraz: $r = 0, 0033333333333333335$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 600 * ((1 - 0, 0033333333333333335^{2}) / (1 - 0, 0033333333333333335))$

$s_{2} = 600 * ((1 - 1, 1111111111111113 E - 05) / (1 - 0, 0033333333333333335))$

$s_{2} = 600 * (0, 9999888888888889 / (1 - 0, 0033333333333333335))$

$s_{2} = 600 * (0, 9999888888888889 / 0, 9966666666666667)$

$s_{2} = 600 \cdot 1, 0033333333333334$

$s_{2} = 602$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 600$ oraz iloraz: $r = 0, 0033333333333333335$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 600 \cdot 0, 0033333333333333335^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 600$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 600 \cdot 0, 0033333333333333335^{2 - 1} = 600 \cdot 0, 0033333333333333335^{1} = 600 \cdot 0, 0033333333333333335 = 2$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 600 \cdot 0, 0033333333333333335^{3 - 1} = 600 \cdot 0, 0033333333333333335^{2} = 600 \cdot 1, 1111111111111113 E - 05 = 0, 006666666666666668$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 600 \cdot 0, 0033333333333333335^{4 - 1} = 600 \cdot 0, 0033333333333333335^{3} = 600 \cdot 3, 703703703703704 E - 08 = 2, 2222222222222227 E - 05$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 600 \cdot 0, 0033333333333333335^{5 - 1} = 600 \cdot 0, 0033333333333333335^{4} = 600 \cdot 1, 234567901234568 E - 10 = 7, 407407407407409 E - 08$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 600 \cdot 0, 0033333333333333335^{6 - 1} = 600 \cdot 0, 0033333333333333335^{5} = 600 \cdot 4, 115226337448561 E - 13 = 2, 4691358024691367 E - 10$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 600 \cdot 0, 0033333333333333335^{7 - 1} = 600 \cdot 0, 0033333333333333335^{6} = 600 \cdot 1, 3717421124828538 E - 15 = 8, 230452674897123 E - 13$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 600 \cdot 0, 0033333333333333335^{8 - 1} = 600 \cdot 0, 0033333333333333335^{7} = 600 \cdot 4, 572473708276179 E - 18 = 2, 7434842249657076 E - 15$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 600 \cdot 0, 0033333333333333335^{9 - 1} = 600 \cdot 0, 0033333333333333335^{8} = 600 \cdot 1, 5241579027587266 E - 20 = 9, 144947416552359 E - 18$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 600 \cdot 0, 0033333333333333335^{10 - 1} = 600 \cdot 0, 0033333333333333335^{9} = 600 \cdot 5, 080526342529089 E - 23 = 3, 048315805517454 E - 20$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne