Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 55

r=1,55

Sumą tego ciągu jest:

s = 153

s=153

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 60 \cdot 1, 55^{n - 1}

a_n=60*1,55^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

60, 93, 144, 15, 223, 43250000000003, 346, 320375, 536, 79658125, 832, 0347009375001, 1289, 6537864531253, 1998, 963369002344, 3098, 3932219536337

60,93,144,15,223,43250000000003,346,320375,536,79658125,832,0347009375001,1289,6537864531253,1998,963369002344,3098,3932219536337

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{93}{60} = 1, 55$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 55$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 60$ , iloraz: $r = 1, 55$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 60 * ((1 - 1, 55^{2}) / (1 - 1, 55))$

$s_{2} = 60 * ((1 - 2, 4025000000000003) / (1 - 1, 55))$

$s_{2} = 60 * (- 1, 4025000000000003 / (1 - 1, 55))$

$s_{2} = 60 * (- 1, 4025000000000003 / - 0, 55)$

$s_{2} = 60 \cdot 2, 5500000000000003$

$s_{2} = 153, 00000000000003$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 60$ oraz iloraz: $r = 1, 55$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 60 \cdot 1, 55^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 60$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 1, 55^{2 - 1} = 60 \cdot 1, 55^{1} = 60 \cdot 1, 55 = 93$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 1, 55^{3 - 1} = 60 \cdot 1, 55^{2} = 60 \cdot 2, 4025000000000003 = 144, 15$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 1, 55^{4 - 1} = 60 \cdot 1, 55^{3} = 60 \cdot 3, 7238750000000005 = 223, 43250000000003$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 1, 55^{5 - 1} = 60 \cdot 1, 55^{4} = 60 \cdot 5, 7720062500000004 = 346, 320375$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 1, 55^{6 - 1} = 60 \cdot 1, 55^{5} = 60 \cdot 8, 9466096875 = 536, 79658125$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 1, 55^{7 - 1} = 60 \cdot 1, 55^{6} = 60 \cdot 13, 867245015625002 = 832, 0347009375001$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 1, 55^{8 - 1} = 60 \cdot 1, 55^{7} = 60 \cdot 21, 494229774218756 = 1289, 6537864531253$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 1, 55^{9 - 1} = 60 \cdot 1, 55^{8} = 60 \cdot 33, 31605615003907 = 1998, 963369002344$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 1, 55^{10 - 1} = 60 \cdot 1, 55^{9} = 60 \cdot 51, 63988703256056 = 3098, 3932219536337$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne