Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 8, 4

r=8,4

Sumą tego ciągu jest:

s = 564

s=564

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 60 \cdot 8, 4^{n - 1}

a_n=60*8,4^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

60, 504, 4233, 6, 35562, 240000000005, 298722, 81600000005, 2509271, 654400001, 21077881, 896960005, 177054207, 93446407, 1487255346, 6494982, 12492944911, 855785

60,504,4233,6,35562,240000000005,298722,81600000005,2509271,654400001,21077881,896960005,177054207,93446407,1487255346,6494982,12492944911,855785

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{504}{60} = 8, 4$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 8, 4$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 60$ , iloraz: $r = 8, 4$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 60 * ((1 - 8, 4^{2}) / (1 - 8, 4))$

$s_{2} = 60 * ((1 - 70, 56) / (1 - 8, 4))$

$s_{2} = 60 * (- 69, 56 / (1 - 8, 4))$

$s_{2} = 60 * (- 69, 56 / - 7, 4)$

$s_{2} = 60 \cdot 9, 4$

$s_{2} = 564$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 60$ oraz iloraz: $r = 8, 4$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 60 \cdot 8, 4^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 60$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 8, 4^{2 - 1} = 60 \cdot 8, 4^{1} = 60 \cdot 8, 4 = 504$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 8, 4^{3 - 1} = 60 \cdot 8, 4^{2} = 60 \cdot 70, 56 = 4233, 6$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 8, 4^{4 - 1} = 60 \cdot 8, 4^{3} = 60 \cdot 592, 7040000000001 = 35562, 240000000005$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 8, 4^{5 - 1} = 60 \cdot 8, 4^{4} = 60 \cdot 4978, 713600000001 = 298722, 81600000005$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 8, 4^{6 - 1} = 60 \cdot 8, 4^{5} = 60 \cdot 41821, 19424000001 = 2509271, 654400001$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 8, 4^{7 - 1} = 60 \cdot 8, 4^{6} = 60 \cdot 351298, 0316160001 = 21077881, 896960005$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 8, 4^{8 - 1} = 60 \cdot 8, 4^{7} = 60 \cdot 2950903, 465574401 = 177054207, 93446407$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 8, 4^{9 - 1} = 60 \cdot 8, 4^{8} = 60 \cdot 24787589, 11082497 = 1487255346, 6494982$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 8, 4^{10 - 1} = 60 \cdot 8, 4^{9} = 60 \cdot 208215748, 53092974 = 12492944911, 855785$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne