Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 08333333333333333

r=0,08333333333333333

Sumą tego ciągu jest:

s = 65

s=65

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 60 \cdot 0, 08333333333333333^{n - 1}

a_n=60*0,08333333333333333^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

60, 5, 0, 41666666666666663, 0, 03472222222222222, 0, 002893518518518518, 0, 00024112654320987648, 2, 009387860082304 E - 05, 1, 6744898834019197 E - 06, 1, 3954082361682664 E - 07, 1, 1628401968068887 E - 08

60,5,0,41666666666666663,0,03472222222222222,0,002893518518518518,0,00024112654320987648,2,009387860082304E-05,1,6744898834019197E-06,1,3954082361682664E-07,1,1628401968068887E-08

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{5}{60} = 0, 08333333333333333$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 08333333333333333$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 60$ , iloraz: $r = 0, 08333333333333333$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 60 * ((1 - 0, 08333333333333333^{2}) / (1 - 0, 08333333333333333))$

$s_{2} = 60 * ((1 - 0, 006944444444444444) / (1 - 0, 08333333333333333))$

$s_{2} = 60 * (0, 9930555555555556 / (1 - 0, 08333333333333333))$

$s_{2} = 60 * (0, 9930555555555556 / 0, 9166666666666666)$

$s_{2} = 60 \cdot 1, 0833333333333335$

$s_{2} = 65, 00000000000001$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 60$ oraz iloraz: $r = 0, 08333333333333333$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 60 \cdot 0, 08333333333333333^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 60$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 0, 08333333333333333^{2 - 1} = 60 \cdot 0, 08333333333333333^{1} = 60 \cdot 0, 08333333333333333 = 5$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 0, 08333333333333333^{3 - 1} = 60 \cdot 0, 08333333333333333^{2} = 60 \cdot 0, 006944444444444444 = 0, 41666666666666663$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 0, 08333333333333333^{4 - 1} = 60 \cdot 0, 08333333333333333^{3} = 60 \cdot 0, 0005787037037037036 = 0, 03472222222222222$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 0, 08333333333333333^{5 - 1} = 60 \cdot 0, 08333333333333333^{4} = 60 \cdot 4, 82253086419753 E - 05 = 0, 002893518518518518$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 0, 08333333333333333^{6 - 1} = 60 \cdot 0, 08333333333333333^{5} = 60 \cdot 4, 018775720164608 E - 06 = 0, 00024112654320987648$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 0, 08333333333333333^{7 - 1} = 60 \cdot 0, 08333333333333333^{6} = 60 \cdot 3, 3489797668038396 E - 07 = 2, 009387860082304 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 0, 08333333333333333^{8 - 1} = 60 \cdot 0, 08333333333333333^{7} = 60 \cdot 2, 790816472336533 E - 08 = 1, 6744898834019197 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 0, 08333333333333333^{9 - 1} = 60 \cdot 0, 08333333333333333^{8} = 60 \cdot 2, 325680393613777 E - 09 = 1, 3954082361682664 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 0, 08333333333333333^{10 - 1} = 60 \cdot 0, 08333333333333333^{9} = 60 \cdot 1, 9380669946781478 E - 10 = 1, 1628401968068887 E - 08$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne