Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 65

r=0,65

Sumą tego ciągu jest:

s = 99

s=99

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 60 \cdot 0, 65^{n - 1}

a_n=60*0,65^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

60, 39, 25, 35, 16, 4775, 10, 710375000000003, 6, 961743750000001, 4, 525133437500001, 2, 941336734375001, 1, 9118688773437507, 1, 2427147702734378

60,39,25,35,16,4775,10,710375000000003,6,961743750000001,4,525133437500001,2,941336734375001,1,9118688773437507,1,2427147702734378

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{39}{60} = 0, 65$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 65$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 60$ , iloraz: $r = 0, 65$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 60 * ((1 - 0, 65^{2}) / (1 - 0, 65))$

$s_{2} = 60 * ((1 - 0, 42250000000000004) / (1 - 0, 65))$

$s_{2} = 60 * (0, 5774999999999999 / (1 - 0, 65))$

$s_{2} = 60 * (0, 5774999999999999 / 0, 35)$

$s_{2} = 60 \cdot 1, 65$

$s_{2} = 99$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 60$ oraz iloraz: $r = 0, 65$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 60 \cdot 0, 65^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 60$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 0, 65^{2 - 1} = 60 \cdot 0, 65^{1} = 60 \cdot 0, 65 = 39$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 0, 65^{3 - 1} = 60 \cdot 0, 65^{2} = 60 \cdot 0, 42250000000000004 = 25, 35$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 0, 65^{4 - 1} = 60 \cdot 0, 65^{3} = 60 \cdot 0, 274625 = 16, 4775$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 0, 65^{5 - 1} = 60 \cdot 0, 65^{4} = 60 \cdot 0, 17850625000000003 = 10, 710375000000003$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 0, 65^{6 - 1} = 60 \cdot 0, 65^{5} = 60 \cdot 0, 11602906250000002 = 6, 961743750000001$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 0, 65^{7 - 1} = 60 \cdot 0, 65^{6} = 60 \cdot 0, 07541889062500001 = 4, 525133437500001$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 0, 65^{8 - 1} = 60 \cdot 0, 65^{7} = 60 \cdot 0, 049022278906250015 = 2, 941336734375001$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 0, 65^{9 - 1} = 60 \cdot 0, 65^{8} = 60 \cdot 0, 03186448128906251 = 1, 9118688773437507$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 0, 65^{10 - 1} = 60 \cdot 0, 65^{9} = 60 \cdot 0, 02071191283789063 = 1, 2427147702734378$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne