Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 36, 666666666666664

r=36,666666666666664

Sumą tego ciągu jest:

s = 2260

s=2260

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 60 \cdot 36, 666666666666664^{n - 1}

a_n=60*36,666666666666664^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

60, 2200, 80666, 66666666666, 2957777, 777777777, 108451851, 85185182, 3976567901, 2345667, 145807489711, 9341, 5346274622770, 917, 196030069501600, 25, 7187769215058676

60,2200,80666,66666666666,2957777,777777777,108451851,85185182,3976567901,2345667,145807489711,9341,5346274622770,917,196030069501600,25,7187769215058676

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{2200}{60} = 36, 666666666666664$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 36, 666666666666664$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 60$ , iloraz: $r = 36, 666666666666664$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 60 * ((1 - 36, 666666666666664^{2}) / (1 - 36, 666666666666664))$

$s_{2} = 60 * ((1 - 1344, 4444444444443) / (1 - 36, 666666666666664))$

$s_{2} = 60 * (- 1343, 4444444444443 / (1 - 36, 666666666666664))$

$s_{2} = 60 * (- 1343, 4444444444443 / - 35, 666666666666664)$

$s_{2} = 60 \cdot 37, 666666666666664$

$s_{2} = 2260$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 60$ oraz iloraz: $r = 36, 666666666666664$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 60 \cdot 36, 666666666666664^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 60$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 36, 666666666666664^{2 - 1} = 60 \cdot 36, 666666666666664^{1} = 60 \cdot 36, 666666666666664 = 2200$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 36, 666666666666664^{3 - 1} = 60 \cdot 36, 666666666666664^{2} = 60 \cdot 1344, 4444444444443 = 80666, 66666666666$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 36, 666666666666664^{4 - 1} = 60 \cdot 36, 666666666666664^{3} = 60 \cdot 49296, 296296296285 = 2957777, 777777777$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 36, 666666666666664^{5 - 1} = 60 \cdot 36, 666666666666664^{4} = 60 \cdot 1807530, 8641975303 = 108451851, 85185182$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 36, 666666666666664^{6 - 1} = 60 \cdot 36, 666666666666664^{5} = 60 \cdot 66276131, 687242776 = 3976567901, 2345667$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 36, 666666666666664^{7 - 1} = 60 \cdot 36, 666666666666664^{6} = 60 \cdot 2430124828, 532235 = 145807489711, 9341$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 36, 666666666666664^{8 - 1} = 60 \cdot 36, 666666666666664^{7} = 60 \cdot 89104577046, 18195 = 5346274622770, 917$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 36, 666666666666664^{9 - 1} = 60 \cdot 36, 666666666666664^{8} = 60 \cdot 3267167825026, 671 = 196030069501600, 25$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 36, 666666666666664^{10 - 1} = 60 \cdot 36, 666666666666664^{9} = 60 \cdot 119796153584311, 27 = 7187769215058676$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne