Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 3, 3333333333333335

r=3,3333333333333335

Sumą tego ciągu jest:

s = 260

s=260

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 60 \cdot 3, 3333333333333335^{n - 1}

a_n=60*3,3333333333333335^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

60, 200, 666, 6666666666667, 2222, 2222222222226, 7407, 407407407409, 24691, 358024691366, 82304, 52674897121, 274348, 42249657074, 914494, 7416552359, 3048315, 805517453

60,200,666,6666666666667,2222,2222222222226,7407,407407407409,24691,358024691366,82304,52674897121,274348,42249657074,914494,7416552359,3048315,805517453

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{200}{60} = 3, 3333333333333335$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 3, 3333333333333335$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 60$ , iloraz: $r = 3, 3333333333333335$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 60 * ((1 - 3, 3333333333333335^{2}) / (1 - 3, 3333333333333335))$

$s_{2} = 60 * ((1 - 11, 111111111111112) / (1 - 3, 3333333333333335))$

$s_{2} = 60 * (- 10, 111111111111112 / (1 - 3, 3333333333333335))$

$s_{2} = 60 * (- 10, 111111111111112 / - 2, 3333333333333335)$

$s_{2} = 60 \cdot 4, 333333333333334$

$s_{2} = 260, 00000000000006$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 60$ oraz iloraz: $r = 3, 3333333333333335$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 60 \cdot 3, 3333333333333335^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 60$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 3, 3333333333333335^{2 - 1} = 60 \cdot 3, 3333333333333335^{1} = 60 \cdot 3, 3333333333333335 = 200$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 3, 3333333333333335^{3 - 1} = 60 \cdot 3, 3333333333333335^{2} = 60 \cdot 11, 111111111111112 = 666, 6666666666667$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 3, 3333333333333335^{4 - 1} = 60 \cdot 3, 3333333333333335^{3} = 60 \cdot 37, 037037037037045 = 2222, 2222222222226$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 3, 3333333333333335^{5 - 1} = 60 \cdot 3, 3333333333333335^{4} = 60 \cdot 123, 45679012345681 = 7407, 407407407409$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 3, 3333333333333335^{6 - 1} = 60 \cdot 3, 3333333333333335^{5} = 60 \cdot 411, 5226337448561 = 24691, 358024691366$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 3, 3333333333333335^{7 - 1} = 60 \cdot 3, 3333333333333335^{6} = 60 \cdot 1371, 7421124828536 = 82304, 52674897121$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 3, 3333333333333335^{8 - 1} = 60 \cdot 3, 3333333333333335^{7} = 60 \cdot 4572, 4737082761785 = 274348, 42249657074$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 3, 3333333333333335^{9 - 1} = 60 \cdot 3, 3333333333333335^{8} = 60 \cdot 15241, 579027587264 = 914494, 7416552359$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 3, 3333333333333335^{10 - 1} = 60 \cdot 3, 3333333333333335^{9} = 60 \cdot 50805, 26342529088 = 3048315, 805517453$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne