Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 23, 333333333333332

r=23,333333333333332

Sumą tego ciągu jest:

s = 1459

s=1459

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 60 \cdot 23, 333333333333332^{n - 1}

a_n=60*23,333333333333332^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

60, 1400, 32666, 66666666666, 762222, 2222222221, 17785185, 185185183, 414987654, 3209876, 9683045267, 489708, 225937722908, 0932, 5271880201188, 841, 123010538027739, 62

60,1400,32666,66666666666,762222,2222222221,17785185,185185183,414987654,3209876,9683045267,489708,225937722908,0932,5271880201188,841,123010538027739,62

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{1400}{60} = 23, 333333333333332$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 23, 333333333333332$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 60$ , iloraz: $r = 23, 333333333333332$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 60 * ((1 - 23, 333333333333332^{2}) / (1 - 23, 333333333333332))$

$s_{2} = 60 * ((1 - 544, 4444444444443) / (1 - 23, 333333333333332))$

$s_{2} = 60 * (- 543, 4444444444443 / (1 - 23, 333333333333332))$

$s_{2} = 60 * (- 543, 4444444444443 / - 22, 333333333333332)$

$s_{2} = 60 \cdot 24, 33333333333333$

$s_{2} = 1459, 9999999999998$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 60$ oraz iloraz: $r = 23, 333333333333332$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 60 \cdot 23, 333333333333332^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 60$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 23, 333333333333332^{2 - 1} = 60 \cdot 23, 333333333333332^{1} = 60 \cdot 23, 333333333333332 = 1400$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 23, 333333333333332^{3 - 1} = 60 \cdot 23, 333333333333332^{2} = 60 \cdot 544, 4444444444443 = 32666, 66666666666$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 23, 333333333333332^{4 - 1} = 60 \cdot 23, 333333333333332^{3} = 60 \cdot 12703, 703703703703 = 762222, 2222222221$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 23, 333333333333332^{5 - 1} = 60 \cdot 23, 333333333333332^{4} = 60 \cdot 296419, 7530864197 = 17785185, 185185183$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 23, 333333333333332^{6 - 1} = 60 \cdot 23, 333333333333332^{5} = 60 \cdot 6916460, 905349793 = 414987654, 3209876$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 23, 333333333333332^{7 - 1} = 60 \cdot 23, 333333333333332^{6} = 60 \cdot 161384087, 79149514 = 9683045267, 489708$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 23, 333333333333332^{8 - 1} = 60 \cdot 23, 333333333333332^{7} = 60 \cdot 3765628715, 1348867 = 225937722908, 0932$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 23, 333333333333332^{9 - 1} = 60 \cdot 23, 333333333333332^{8} = 60 \cdot 87864670019, 81401 = 5271880201188, 841$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 23, 333333333333332^{10 - 1} = 60 \cdot 23, 333333333333332^{9} = 60 \cdot 2050175633795, 6604 = 123010538027739, 62$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne