Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 22, 5

r=22,5

Sumą tego ciągu jest:

s = 1410

s=1410

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 60 \cdot 22, 5^{n - 1}

a_n=60*22,5^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

60, 1350, 30375, 683437, 5, 15377343, 75, 345990234, 375, 7784780273, 4375, 175157556152, 34375, 3941045013427, 7344, 88673512802124, 03

60,1350,30375,683437,5,15377343,75,345990234,375,7784780273,4375,175157556152,34375,3941045013427,7344,88673512802124,03

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{1350}{60} = 22, 5$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 22, 5$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 60$ , iloraz: $r = 22, 5$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 60 * ((1 - 22, 5^{2}) / (1 - 22, 5))$

$s_{2} = 60 * ((1 - 506, 25) / (1 - 22, 5))$

$s_{2} = 60 * (- 505, 25 / (1 - 22, 5))$

$s_{2} = 60 * (- 505, 25 / - 21, 5)$

$s_{2} = 60 \cdot 23, 5$

$s_{2} = 1410$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 60$ oraz iloraz: $r = 22, 5$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 60 \cdot 22, 5^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 60$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 22, 5^{2 - 1} = 60 \cdot 22, 5^{1} = 60 \cdot 22, 5 = 1350$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 22, 5^{3 - 1} = 60 \cdot 22, 5^{2} = 60 \cdot 506, 25 = 30375$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 22, 5^{4 - 1} = 60 \cdot 22, 5^{3} = 60 \cdot 11390, 625 = 683437, 5$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 22, 5^{5 - 1} = 60 \cdot 22, 5^{4} = 60 \cdot 256289, 0625 = 15377343, 75$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 22, 5^{6 - 1} = 60 \cdot 22, 5^{5} = 60 \cdot 5766503, 90625 = 345990234, 375$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 22, 5^{7 - 1} = 60 \cdot 22, 5^{6} = 60 \cdot 129746337, 890625 = 7784780273, 4375$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 22, 5^{8 - 1} = 60 \cdot 22, 5^{7} = 60 \cdot 2919292602, 5390625 = 175157556152, 34375$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 22, 5^{9 - 1} = 60 \cdot 22, 5^{8} = 60 \cdot 65684083557, 12891 = 3941045013427, 7344$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 22, 5^{10 - 1} = 60 \cdot 22, 5^{9} = 60 \cdot 1477891880035, 4004 = 88673512802124, 03$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne