Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 2, 1666666666666665

r=2,1666666666666665

Sumą tego ciągu jest:

s = 190

s=190

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 60 \cdot 2, 1666666666666665^{n - 1}

a_n=60*2,1666666666666665^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

60, 130, 281, 66666666666663, 610, 2777777777776, 1322, 2685185185182, 2864, 9151234567894, 6207, 316100823044, 13449, 184885116592, 29139, 90058441928, 63136, 45126624178

60,130,281,66666666666663,610,2777777777776,1322,2685185185182,2864,9151234567894,6207,316100823044,13449,184885116592,29139,90058441928,63136,45126624178

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{130}{60} = 2, 1666666666666665$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 2, 1666666666666665$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 60$ , iloraz: $r = 2, 1666666666666665$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 60 * ((1 - 2, 1666666666666665^{2}) / (1 - 2, 1666666666666665))$

$s_{2} = 60 * ((1 - 4, 694444444444444) / (1 - 2, 1666666666666665))$

$s_{2} = 60 * (- 3, 6944444444444438 / (1 - 2, 1666666666666665))$

$s_{2} = 60 * (- 3, 6944444444444438 / - 1, 1666666666666665)$

$s_{2} = 60 \cdot 3, 1666666666666665$

$s_{2} = 190$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 60$ oraz iloraz: $r = 2, 1666666666666665$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 60 \cdot 2, 1666666666666665^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 60$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 2, 1666666666666665^{2 - 1} = 60 \cdot 2, 1666666666666665^{1} = 60 \cdot 2, 1666666666666665 = 130$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 2, 1666666666666665^{3 - 1} = 60 \cdot 2, 1666666666666665^{2} = 60 \cdot 4, 694444444444444 = 281, 66666666666663$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 2, 1666666666666665^{4 - 1} = 60 \cdot 2, 1666666666666665^{3} = 60 \cdot 10, 171296296296294 = 610, 2777777777776$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 2, 1666666666666665^{5 - 1} = 60 \cdot 2, 1666666666666665^{4} = 60 \cdot 22, 037808641975303 = 1322, 2685185185182$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 2, 1666666666666665^{6 - 1} = 60 \cdot 2, 1666666666666665^{5} = 60 \cdot 47, 74858539094649 = 2864, 9151234567894$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 2, 1666666666666665^{7 - 1} = 60 \cdot 2, 1666666666666665^{6} = 60 \cdot 103, 45526834705072 = 6207, 316100823044$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 2, 1666666666666665^{8 - 1} = 60 \cdot 2, 1666666666666665^{7} = 60 \cdot 224, 15308141860987 = 13449, 184885116592$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 2, 1666666666666665^{9 - 1} = 60 \cdot 2, 1666666666666665^{8} = 60 \cdot 485, 66500974032135 = 29139, 90058441928$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 2, 1666666666666665^{10 - 1} = 60 \cdot 2, 1666666666666665^{9} = 60 \cdot 1052, 2741877706962 = 63136, 45126624178$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne