Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 8333333333333333

r=1,8333333333333333

Sumą tego ciągu jest:

s = 169

s=169

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 60 \cdot 1, 8333333333333333^{n - 1}

a_n=60*1,8333333333333333^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

60, 110, 201, 66666666666663, 369, 7222222222222, 677, 824074074074, 1242, 6774691358023, 2278, 2420267489706, 4176, 77704903978, 7657, 424589906262, 14038, 61174816148

60,110,201,66666666666663,369,7222222222222,677,824074074074,1242,6774691358023,2278,2420267489706,4176,77704903978,7657,424589906262,14038,61174816148

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{110}{60} = 1, 8333333333333333$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 8333333333333333$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 60$ , iloraz: $r = 1, 8333333333333333$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 60 * ((1 - 1, 8333333333333333^{2}) / (1 - 1, 8333333333333333))$

$s_{2} = 60 * ((1 - 3, 3611111111111107) / (1 - 1, 8333333333333333))$

$s_{2} = 60 * (- 2, 3611111111111107 / (1 - 1, 8333333333333333))$

$s_{2} = 60 * (- 2, 3611111111111107 / - 0, 8333333333333333)$

$s_{2} = 60 \cdot 2, 833333333333333$

$s_{2} = 169, 99999999999997$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 60$ oraz iloraz: $r = 1, 8333333333333333$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 60 \cdot 1, 8333333333333333^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 60$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 1, 8333333333333333^{2 - 1} = 60 \cdot 1, 8333333333333333^{1} = 60 \cdot 1, 8333333333333333 = 110$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 1, 8333333333333333^{3 - 1} = 60 \cdot 1, 8333333333333333^{2} = 60 \cdot 3, 3611111111111107 = 201, 66666666666663$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 1, 8333333333333333^{4 - 1} = 60 \cdot 1, 8333333333333333^{3} = 60 \cdot 6, 162037037037036 = 369, 7222222222222$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 1, 8333333333333333^{5 - 1} = 60 \cdot 1, 8333333333333333^{4} = 60 \cdot 11, 297067901234566 = 677, 824074074074$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 1, 8333333333333333^{6 - 1} = 60 \cdot 1, 8333333333333333^{5} = 60 \cdot 20, 71129115226337 = 1242, 6774691358023$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 1, 8333333333333333^{7 - 1} = 60 \cdot 1, 8333333333333333^{6} = 60 \cdot 37, 97070044581618 = 2278, 2420267489706$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 1, 8333333333333333^{8 - 1} = 60 \cdot 1, 8333333333333333^{7} = 60 \cdot 69, 61295081732966 = 4176, 77704903978$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 1, 8333333333333333^{9 - 1} = 60 \cdot 1, 8333333333333333^{8} = 60 \cdot 127, 62374316510436 = 7657, 424589906262$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 1, 8333333333333333^{10 - 1} = 60 \cdot 1, 8333333333333333^{9} = 60 \cdot 233, 976862469358 = 14038, 61174816148$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne