Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 8

r=1,8

Sumą tego ciągu jest:

s = 168

s=168

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 60 \cdot 1, 8^{n - 1}

a_n=60*1,8^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

60, 108, 194, 4, 349, 9200000000001, 629, 856, 1133, 7408, 2040, 7334400000002, 3673, 3201920000006, 6611, 976345600002, 11901, 557422080003

60,108,194,4,349,9200000000001,629,856,1133,7408,2040,7334400000002,3673,3201920000006,6611,976345600002,11901,557422080003

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{108}{60} = 1, 8$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 8$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 60$ , iloraz: $r = 1, 8$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 60 * ((1 - 1, 8^{2}) / (1 - 1, 8))$

$s_{2} = 60 * ((1 - 3, 24) / (1 - 1, 8))$

$s_{2} = 60 * (- 2, 24 / (1 - 1, 8))$

$s_{2} = 60 * (- 2, 24 / - 0, 8)$

$s_{2} = 60 \cdot 2, 8000000000000003$

$s_{2} = 168, 00000000000003$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 60$ oraz iloraz: $r = 1, 8$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 60 \cdot 1, 8^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 60$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 1, 8^{2 - 1} = 60 \cdot 1, 8^{1} = 60 \cdot 1, 8 = 108$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 1, 8^{3 - 1} = 60 \cdot 1, 8^{2} = 60 \cdot 3, 24 = 194, 4$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 1, 8^{4 - 1} = 60 \cdot 1, 8^{3} = 60 \cdot 5, 832000000000001 = 349, 9200000000001$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 1, 8^{5 - 1} = 60 \cdot 1, 8^{4} = 60 \cdot 10, 4976 = 629, 856$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 1, 8^{6 - 1} = 60 \cdot 1, 8^{5} = 60 \cdot 18, 895680000000002 = 1133, 7408$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 1, 8^{7 - 1} = 60 \cdot 1, 8^{6} = 60 \cdot 34, 012224 = 2040, 7334400000002$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 1, 8^{8 - 1} = 60 \cdot 1, 8^{7} = 60 \cdot 61, 22200320000001 = 3673, 3201920000006$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 1, 8^{9 - 1} = 60 \cdot 1, 8^{8} = 60 \cdot 110, 19960576000003 = 6611, 976345600002$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 1, 8^{10 - 1} = 60 \cdot 1, 8^{9} = 60 \cdot 198, 35929036800005 = 11901, 557422080003$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne