Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 14

r=14

Sumą tego ciągu jest:

s = 90

s=90

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 6 \cdot 14^{n - 1}

a_n=6*14^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

6, 84, 1176, 16464, 230496, 3226944, 45177216, 632481024, 8854734336, 123966280704

6,84,1176,16464,230496,3226944,45177216,632481024,8854734336,123966280704

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{84}{6} = 14$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 14$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 6$ , iloraz: $r = 14$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 6 * ((1 - 14^{2}) / (1 - 14))$

$s_{2} = 6 * ((1 - 196) / (1 - 14))$

$s_{2} = 6 * (- 195 / (1 - 14))$

$s_{2} = 6 * (- 195 / - 13)$

$s_{2} = 6 \cdot 15$

$s_{2} = 90$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 6$ oraz iloraz: $r = 14$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 6 \cdot 14^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 6$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 14^{2 - 1} = 6 \cdot 14^{1} = 6 \cdot 14 = 84$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 14^{3 - 1} = 6 \cdot 14^{2} = 6 \cdot 196 = 1176$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 14^{4 - 1} = 6 \cdot 14^{3} = 6 \cdot 2744 = 16464$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 14^{5 - 1} = 6 \cdot 14^{4} = 6 \cdot 38416 = 230496$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 14^{6 - 1} = 6 \cdot 14^{5} = 6 \cdot 537824 = 3226944$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 14^{7 - 1} = 6 \cdot 14^{6} = 6 \cdot 7529536 = 45177216$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 14^{8 - 1} = 6 \cdot 14^{7} = 6 \cdot 105413504 = 632481024$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 14^{9 - 1} = 6 \cdot 14^{8} = 6 \cdot 1475789056 = 8854734336$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 14^{10 - 1} = 6 \cdot 14^{9} = 6 \cdot 20661046784 = 123966280704$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne