Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 12

r=12

Sumą tego ciągu jest:

s = 78

s=78

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 6 \cdot 12^{n - 1}

a_n=6*12^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

6, 72, 864, 10368, 124416, 1492992, 17915904, 214990848, 2579890176, 30958682112

6,72,864,10368,124416,1492992,17915904,214990848,2579890176,30958682112

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{72}{6} = 12$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 12$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 6$ , iloraz: $r = 12$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 6 * ((1 - 12^{2}) / (1 - 12))$

$s_{2} = 6 * ((1 - 144) / (1 - 12))$

$s_{2} = 6 * (- 143 / (1 - 12))$

$s_{2} = 6 * (- 143 / - 11)$

$s_{2} = 6 \cdot 13$

$s_{2} = 78$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 6$ oraz iloraz: $r = 12$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 6 \cdot 12^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 6$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 12^{2 - 1} = 6 \cdot 12^{1} = 6 \cdot 12 = 72$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 12^{3 - 1} = 6 \cdot 12^{2} = 6 \cdot 144 = 864$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 12^{4 - 1} = 6 \cdot 12^{3} = 6 \cdot 1728 = 10368$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 12^{5 - 1} = 6 \cdot 12^{4} = 6 \cdot 20736 = 124416$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 12^{6 - 1} = 6 \cdot 12^{5} = 6 \cdot 248832 = 1492992$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 12^{7 - 1} = 6 \cdot 12^{6} = 6 \cdot 2985984 = 17915904$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 12^{8 - 1} = 6 \cdot 12^{7} = 6 \cdot 35831808 = 214990848$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 12^{9 - 1} = 6 \cdot 12^{8} = 6 \cdot 429981696 = 2579890176$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 12^{10 - 1} = 6 \cdot 12^{9} = 6 \cdot 5159780352 = 30958682112$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne