Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 11, 5

r=11,5

Sumą tego ciągu jest:

s = 75

s=75

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 6 \cdot 11, 5^{n - 1}

a_n=6*11,5^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

6, 69, 793, 5, 9125, 25, 104940, 375, 1206814, 3125, 13878364, 59375, 159601192, 828125, 1835413717, 5234375, 21107257751, 51953

6,69,793,5,9125,25,104940,375,1206814,3125,13878364,59375,159601192,828125,1835413717,5234375,21107257751,51953

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{69}{6} = 11, 5$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 11, 5$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 6$ , iloraz: $r = 11, 5$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 6 * ((1 - 11, 5^{2}) / (1 - 11, 5))$

$s_{2} = 6 * ((1 - 132, 25) / (1 - 11, 5))$

$s_{2} = 6 * (- 131, 25 / (1 - 11, 5))$

$s_{2} = 6 * (- 131, 25 / - 10, 5)$

$s_{2} = 6 \cdot 12, 5$

$s_{2} = 75$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 6$ oraz iloraz: $r = 11, 5$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 6 \cdot 11, 5^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 6$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 11, 5^{2 - 1} = 6 \cdot 11, 5^{1} = 6 \cdot 11, 5 = 69$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 11, 5^{3 - 1} = 6 \cdot 11, 5^{2} = 6 \cdot 132, 25 = 793, 5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 11, 5^{4 - 1} = 6 \cdot 11, 5^{3} = 6 \cdot 1520, 875 = 9125, 25$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 11, 5^{5 - 1} = 6 \cdot 11, 5^{4} = 6 \cdot 17490, 0625 = 104940, 375$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 11, 5^{6 - 1} = 6 \cdot 11, 5^{5} = 6 \cdot 201135, 71875 = 1206814, 3125$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 11, 5^{7 - 1} = 6 \cdot 11, 5^{6} = 6 \cdot 2313060, 765625 = 13878364, 59375$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 11, 5^{8 - 1} = 6 \cdot 11, 5^{7} = 6 \cdot 26600198, 8046875 = 159601192, 828125$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 11, 5^{9 - 1} = 6 \cdot 11, 5^{8} = 6 \cdot 305902286, 25390625 = 1835413717, 5234375$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 11, 5^{10 - 1} = 6 \cdot 11, 5^{9} = 6 \cdot 3517876291, 919922 = 21107257751, 51953$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne