Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 10, 5

r=10,5

Sumą tego ciągu jest:

s = 69

s=69

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 6 \cdot 10, 5^{n - 1}

a_n=6*10,5^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

6, 63, 661, 5, 6945, 75, 72930, 375, 765768, 9375, 8040573, 84375, 84426025, 359375, 886473266, 2734375, 9307969295, 871094

6,63,661,5,6945,75,72930,375,765768,9375,8040573,84375,84426025,359375,886473266,2734375,9307969295,871094

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{63}{6} = 10, 5$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 10, 5$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 6$ , iloraz: $r = 10, 5$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 6 * ((1 - 10, 5^{2}) / (1 - 10, 5))$

$s_{2} = 6 * ((1 - 110, 25) / (1 - 10, 5))$

$s_{2} = 6 * (- 109, 25 / (1 - 10, 5))$

$s_{2} = 6 * (- 109, 25 / - 9, 5)$

$s_{2} = 6 \cdot 11, 5$

$s_{2} = 69$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 6$ oraz iloraz: $r = 10, 5$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 6 \cdot 10, 5^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 6$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 10, 5^{2 - 1} = 6 \cdot 10, 5^{1} = 6 \cdot 10, 5 = 63$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 10, 5^{3 - 1} = 6 \cdot 10, 5^{2} = 6 \cdot 110, 25 = 661, 5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 10, 5^{4 - 1} = 6 \cdot 10, 5^{3} = 6 \cdot 1157, 625 = 6945, 75$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 10, 5^{5 - 1} = 6 \cdot 10, 5^{4} = 6 \cdot 12155, 0625 = 72930, 375$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 10, 5^{6 - 1} = 6 \cdot 10, 5^{5} = 6 \cdot 127628, 15625 = 765768, 9375$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 10, 5^{7 - 1} = 6 \cdot 10, 5^{6} = 6 \cdot 1340095, 640625 = 8040573, 84375$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 10, 5^{8 - 1} = 6 \cdot 10, 5^{7} = 6 \cdot 14071004, 2265625 = 84426025, 359375$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 10, 5^{9 - 1} = 6 \cdot 10, 5^{8} = 6 \cdot 147745544, 37890625 = 886473266, 2734375$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 10, 5^{10 - 1} = 6 \cdot 10, 5^{9} = 6 \cdot 1551328215, 9785156 = 9307969295, 871094$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne