Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 9, 833333333333334

r=9,833333333333334

Sumą tego ciągu jest:

s = 65

s=65

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 6 \cdot 9, 833333333333334^{n - 1}

a_n=6*9,833333333333334^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

6, 59, 580, 1666666666667, 5704, 9722222222235, 56098, 89351851854, 551639, 1195987656, 5424451, 342721196, 53340438, 203425094, 524514309, 0003467, 5157724038, 50341

6,59,580,1666666666667,5704,9722222222235,56098,89351851854,551639,1195987656,5424451,342721196,53340438,203425094,524514309,0003467,5157724038,50341

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{59}{6} = 9, 833333333333334$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 9, 833333333333334$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 6$ , iloraz: $r = 9, 833333333333334$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 6 * ((1 - 9, 833333333333334^{2}) / (1 - 9, 833333333333334))$

$s_{2} = 6 * ((1 - 96, 69444444444446) / (1 - 9, 833333333333334))$

$s_{2} = 6 * (- 95, 69444444444446 / (1 - 9, 833333333333334))$

$s_{2} = 6 * (- 95, 69444444444446 / - 8, 833333333333334)$

$s_{2} = 6 \cdot 10, 833333333333334$

$s_{2} = 65$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 6$ oraz iloraz: $r = 9, 833333333333334$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 6 \cdot 9, 833333333333334^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 6$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 9, 833333333333334^{2 - 1} = 6 \cdot 9, 833333333333334^{1} = 6 \cdot 9, 833333333333334 = 59$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 9, 833333333333334^{3 - 1} = 6 \cdot 9, 833333333333334^{2} = 6 \cdot 96, 69444444444446 = 580, 1666666666667$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 9, 833333333333334^{4 - 1} = 6 \cdot 9, 833333333333334^{3} = 6 \cdot 950, 8287037037039 = 5704, 9722222222235$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 9, 833333333333334^{5 - 1} = 6 \cdot 9, 833333333333334^{4} = 6 \cdot 9349, 815586419756 = 56098, 89351851854$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 9, 833333333333334^{6 - 1} = 6 \cdot 9, 833333333333334^{5} = 6 \cdot 91939, 85326646094 = 551639, 1195987656$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 9, 833333333333334^{7 - 1} = 6 \cdot 9, 833333333333334^{6} = 6 \cdot 904075, 223786866 = 5424451, 342721196$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 9, 833333333333334^{8 - 1} = 6 \cdot 9, 833333333333334^{7} = 6 \cdot 8890073, 033904182 = 53340438, 203425094$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 9, 833333333333334^{9 - 1} = 6 \cdot 9, 833333333333334^{8} = 6 \cdot 87419051, 50005779 = 524514309, 0003467$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 9, 833333333333334^{10 - 1} = 6 \cdot 9, 833333333333334^{9} = 6 \cdot 859620673, 0839016 = 5157724038, 50341$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne