Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 9, 333333333333334

r=9,333333333333334

Sumą tego ciągu jest:

s = 62

s=62

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 6 \cdot 9, 333333333333334^{n - 1}

a_n=6*9,333333333333334^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

6, 56, 522, 6666666666667, 4878, 222222222223, 45530, 07407407409, 424947, 3580246915, 3966175, 3415637873, 37017636, 52126202, 345497940, 8651122, 3224647448, 0743804

6,56,522,6666666666667,4878,222222222223,45530,07407407409,424947,3580246915,3966175,3415637873,37017636,52126202,345497940,8651122,3224647448,0743804

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{56}{6} = 9, 333333333333334$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 9, 333333333333334$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 6$ , iloraz: $r = 9, 333333333333334$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 6 * ((1 - 9, 333333333333334^{2}) / (1 - 9, 333333333333334))$

$s_{2} = 6 * ((1 - 87, 11111111111113) / (1 - 9, 333333333333334))$

$s_{2} = 6 * (- 86, 11111111111113 / (1 - 9, 333333333333334))$

$s_{2} = 6 * (- 86, 11111111111113 / - 8, 333333333333334)$

$s_{2} = 6 \cdot 10, 333333333333334$

$s_{2} = 62$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 6$ oraz iloraz: $r = 9, 333333333333334$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 6 \cdot 9, 333333333333334^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 6$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 9, 333333333333334^{2 - 1} = 6 \cdot 9, 333333333333334^{1} = 6 \cdot 9, 333333333333334 = 56$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 9, 333333333333334^{3 - 1} = 6 \cdot 9, 333333333333334^{2} = 6 \cdot 87, 11111111111113 = 522, 6666666666667$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 9, 333333333333334^{4 - 1} = 6 \cdot 9, 333333333333334^{3} = 6 \cdot 813, 0370370370372 = 4878, 222222222223$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 9, 333333333333334^{5 - 1} = 6 \cdot 9, 333333333333334^{4} = 6 \cdot 7588, 345679012347 = 45530, 07407407409$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 9, 333333333333334^{6 - 1} = 6 \cdot 9, 333333333333334^{5} = 6 \cdot 70824, 55967078192 = 424947, 3580246915$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 9, 333333333333334^{7 - 1} = 6 \cdot 9, 333333333333334^{6} = 6 \cdot 661029, 2235939646 = 3966175, 3415637873$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 9, 333333333333334^{8 - 1} = 6 \cdot 9, 333333333333334^{7} = 6 \cdot 6169606, 086877003 = 37017636, 52126202$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 9, 333333333333334^{9 - 1} = 6 \cdot 9, 333333333333334^{8} = 6 \cdot 57582990, 144185364 = 345497940, 8651122$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 9, 333333333333334^{10 - 1} = 6 \cdot 9, 333333333333334^{9} = 6 \cdot 537441241, 3457301 = 3224647448, 0743804$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne