Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 9, 166666666666666

r=9,166666666666666

Sumą tego ciągu jest:

s = 61

s=61

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 6 \cdot 9, 166666666666666^{n - 1}

a_n=6*9,166666666666666^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

6, 55, 504, 16666666666663, 4621, 5277777777765, 42364, 00462962962, 388336, 70910493814, 3559753, 1667952663, 32631070, 69562327, 299118148, 04321325, 2741916357, 0627885

6,55,504,16666666666663,4621,5277777777765,42364,00462962962,388336,70910493814,3559753,1667952663,32631070,69562327,299118148,04321325,2741916357,0627885

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{55}{6} = 9, 166666666666666$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 9, 166666666666666$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 6$ , iloraz: $r = 9, 166666666666666$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 6 * ((1 - 9, 166666666666666^{2}) / (1 - 9, 166666666666666))$

$s_{2} = 6 * ((1 - 84, 02777777777777) / (1 - 9, 166666666666666))$

$s_{2} = 6 * (- 83, 02777777777777 / (1 - 9, 166666666666666))$

$s_{2} = 6 * (- 83, 02777777777777 / - 8, 166666666666666)$

$s_{2} = 6 \cdot 10, 166666666666666$

$s_{2} = 61$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 6$ oraz iloraz: $r = 9, 166666666666666$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 6 \cdot 9, 166666666666666^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 6$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 9, 166666666666666^{2 - 1} = 6 \cdot 9, 166666666666666^{1} = 6 \cdot 9, 166666666666666 = 55$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 9, 166666666666666^{3 - 1} = 6 \cdot 9, 166666666666666^{2} = 6 \cdot 84, 02777777777777 = 504, 16666666666663$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 9, 166666666666666^{4 - 1} = 6 \cdot 9, 166666666666666^{3} = 6 \cdot 770, 2546296296294 = 4621, 5277777777765$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 9, 166666666666666^{5 - 1} = 6 \cdot 9, 166666666666666^{4} = 6 \cdot 7060, 667438271603 = 42364, 00462962962$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 9, 166666666666666^{6 - 1} = 6 \cdot 9, 166666666666666^{5} = 6 \cdot 64722, 78485082302 = 388336, 70910493814$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 9, 166666666666666^{7 - 1} = 6 \cdot 9, 166666666666666^{6} = 6 \cdot 593292, 1944658777 = 3559753, 1667952663$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 9, 166666666666666^{8 - 1} = 6 \cdot 9, 166666666666666^{7} = 6 \cdot 5438511, 7826038785 = 32631070, 69562327$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 9, 166666666666666^{9 - 1} = 6 \cdot 9, 166666666666666^{8} = 6 \cdot 49853024, 67386888 = 299118148, 04321325$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 9, 166666666666666^{10 - 1} = 6 \cdot 9, 166666666666666^{9} = 6 \cdot 456986059, 5104647 = 2741916357, 0627885$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne