Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 8, 166666666666666

r=8,166666666666666

Sumą tego ciągu jest:

s = 55

s=55

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 6 \cdot 8, 166666666666666^{n - 1}

a_n=6*8,166666666666666^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

6, 49, 400, 1666666666666, 3268, 0277777777774, 26688, 89351851851, 217959, 29706790115, 1780000, 9260545261, 14536674, 229445295, 118716172, 87380323, 969515411, 8027264

6,49,400,1666666666666,3268,0277777777774,26688,89351851851,217959,29706790115,1780000,9260545261,14536674,229445295,118716172,87380323,969515411,8027264

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{49}{6} = 8, 166666666666666$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 8, 166666666666666$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 6$ , iloraz: $r = 8, 166666666666666$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 6 * ((1 - 8, 166666666666666^{2}) / (1 - 8, 166666666666666))$

$s_{2} = 6 * ((1 - 66, 69444444444443) / (1 - 8, 166666666666666))$

$s_{2} = 6 * (- 65, 69444444444443 / (1 - 8, 166666666666666))$

$s_{2} = 6 * (- 65, 69444444444443 / - 7, 166666666666666)$

$s_{2} = 6 \cdot 9, 166666666666666$

$s_{2} = 55$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 6$ oraz iloraz: $r = 8, 166666666666666$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 6 \cdot 8, 166666666666666^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 6$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 8, 166666666666666^{2 - 1} = 6 \cdot 8, 166666666666666^{1} = 6 \cdot 8, 166666666666666 = 49$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 8, 166666666666666^{3 - 1} = 6 \cdot 8, 166666666666666^{2} = 6 \cdot 66, 69444444444443 = 400, 1666666666666$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 8, 166666666666666^{4 - 1} = 6 \cdot 8, 166666666666666^{3} = 6 \cdot 544, 6712962962962 = 3268, 0277777777774$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 8, 166666666666666^{5 - 1} = 6 \cdot 8, 166666666666666^{4} = 6 \cdot 4448, 1489197530855 = 26688, 89351851851$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 8, 166666666666666^{6 - 1} = 6 \cdot 8, 166666666666666^{5} = 6 \cdot 36326, 54951131686 = 217959, 29706790115$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 8, 166666666666666^{7 - 1} = 6 \cdot 8, 166666666666666^{6} = 6 \cdot 296666, 82100908767 = 1780000, 9260545261$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 8, 166666666666666^{8 - 1} = 6 \cdot 8, 166666666666666^{7} = 6 \cdot 2422779, 0382408826 = 14536674, 229445295$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 8, 166666666666666^{9 - 1} = 6 \cdot 8, 166666666666666^{8} = 6 \cdot 19786028, 812300537 = 118716172, 87380323$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 8, 166666666666666^{10 - 1} = 6 \cdot 8, 166666666666666^{9} = 6 \cdot 161585901, 96712106 = 969515411, 8027264$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne