Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 6, 666666666666667

r=6,666666666666667

Sumą tego ciągu jest:

s = 46

s=46

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 6 \cdot 6, 666666666666667^{n - 1}

a_n=6*6,666666666666667^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

6, 40, 266, 6666666666667, 1777, 7777777777783, 11851, 851851851854, 79012, 34567901236, 526748, 9711934158, 3511659, 807956105, 23411065, 386374038, 156073769, 2424936

6,40,266,6666666666667,1777,7777777777783,11851,851851851854,79012,34567901236,526748,9711934158,3511659,807956105,23411065,386374038,156073769,2424936

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{40}{6} = 6, 666666666666667$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 6, 666666666666667$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 6$ , iloraz: $r = 6, 666666666666667$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 6 * ((1 - 6, 666666666666667^{2}) / (1 - 6, 666666666666667))$

$s_{2} = 6 * ((1 - 44, 44444444444445) / (1 - 6, 666666666666667))$

$s_{2} = 6 * (- 43, 44444444444445 / (1 - 6, 666666666666667))$

$s_{2} = 6 * (- 43, 44444444444445 / - 5, 666666666666667)$

$s_{2} = 6 \cdot 7, 666666666666667$

$s_{2} = 46$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 6$ oraz iloraz: $r = 6, 666666666666667$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 6 \cdot 6, 666666666666667^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 6$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 6, 666666666666667^{2 - 1} = 6 \cdot 6, 666666666666667^{1} = 6 \cdot 6, 666666666666667 = 40$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 6, 666666666666667^{3 - 1} = 6 \cdot 6, 666666666666667^{2} = 6 \cdot 44, 44444444444445 = 266, 6666666666667$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 6, 666666666666667^{4 - 1} = 6 \cdot 6, 666666666666667^{3} = 6 \cdot 296, 29629629629636 = 1777, 7777777777783$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 6, 666666666666667^{5 - 1} = 6 \cdot 6, 666666666666667^{4} = 6 \cdot 1975, 308641975309 = 11851, 851851851854$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 6, 666666666666667^{6 - 1} = 6 \cdot 6, 666666666666667^{5} = 6 \cdot 13168, 724279835395 = 79012, 34567901236$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 6, 666666666666667^{7 - 1} = 6 \cdot 6, 666666666666667^{6} = 6 \cdot 87791, 49519890263 = 526748, 9711934158$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 6, 666666666666667^{8 - 1} = 6 \cdot 6, 666666666666667^{7} = 6 \cdot 585276, 6346593508 = 3511659, 807956105$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 6, 666666666666667^{9 - 1} = 6 \cdot 6, 666666666666667^{8} = 6 \cdot 3901844, 2310623396 = 23411065, 386374038$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 6, 666666666666667^{10 - 1} = 6 \cdot 6, 666666666666667^{9} = 6 \cdot 26012294, 873748932 = 156073769, 2424936$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne