Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 5, 833333333333333

r=5,833333333333333

Sumą tego ciągu jest:

s = 40

s=40

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 6 \cdot 5, 833333333333333^{n - 1}

a_n=6*5,833333333333333^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

6, 35, 204, 16666666666663, 1190, 9722222222222, 6947, 337962962962, 40526, 13811728395, 236402, 47235082297, 1379014, 4220464672, 8044250, 795271058, 46924796, 305747844

6,35,204,16666666666663,1190,9722222222222,6947,337962962962,40526,13811728395,236402,47235082297,1379014,4220464672,8044250,795271058,46924796,305747844

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{35}{6} = 5, 833333333333333$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 5, 833333333333333$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 6$ , iloraz: $r = 5, 833333333333333$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 6 * ((1 - 5, 833333333333333^{2}) / (1 - 5, 833333333333333))$

$s_{2} = 6 * ((1 - 34, 02777777777777) / (1 - 5, 833333333333333))$

$s_{2} = 6 * (- 33, 02777777777777 / (1 - 5, 833333333333333))$

$s_{2} = 6 * (- 33, 02777777777777 / - 4, 833333333333333)$

$s_{2} = 6 \cdot 6, 833333333333332$

$s_{2} = 40, 99999999999999$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 6$ oraz iloraz: $r = 5, 833333333333333$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 6 \cdot 5, 833333333333333^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 6$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 5, 833333333333333^{2 - 1} = 6 \cdot 5, 833333333333333^{1} = 6 \cdot 5, 833333333333333 = 35$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 5, 833333333333333^{3 - 1} = 6 \cdot 5, 833333333333333^{2} = 6 \cdot 34, 02777777777777 = 204, 16666666666663$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 5, 833333333333333^{4 - 1} = 6 \cdot 5, 833333333333333^{3} = 6 \cdot 198, 49537037037035 = 1190, 9722222222222$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 5, 833333333333333^{5 - 1} = 6 \cdot 5, 833333333333333^{4} = 6 \cdot 1157, 889660493827 = 6947, 337962962962$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 5, 833333333333333^{6 - 1} = 6 \cdot 5, 833333333333333^{5} = 6 \cdot 6754, 356352880657 = 40526, 13811728395$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 5, 833333333333333^{7 - 1} = 6 \cdot 5, 833333333333333^{6} = 6 \cdot 39400, 412058470494 = 236402, 47235082297$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 5, 833333333333333^{8 - 1} = 6 \cdot 5, 833333333333333^{7} = 6 \cdot 229835, 73700774455 = 1379014, 4220464672$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 5, 833333333333333^{9 - 1} = 6 \cdot 5, 833333333333333^{8} = 6 \cdot 1340708, 4658785097 = 8044250, 795271058$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 5, 833333333333333^{10 - 1} = 6 \cdot 5, 833333333333333^{9} = 6 \cdot 7820799, 384291307 = 46924796, 305747844$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne