Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 5, 333333333333333

r=5,333333333333333

Sumą tego ciągu jest:

s = 38

s=38

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 6 \cdot 5, 333333333333333^{n - 1}

a_n=6*5,333333333333333^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

6, 32, 170, 66666666666666, 910, 222222222222, 4854, 518518518517, 25890, 765432098757, 138084, 0823045267, 736448, 4389574757, 3927725, 0077732033, 20947866, 70812375

6,32,170,66666666666666,910,222222222222,4854,518518518517,25890,765432098757,138084,0823045267,736448,4389574757,3927725,0077732033,20947866,70812375

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{32}{6} = 5, 333333333333333$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 5, 333333333333333$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 6$ , iloraz: $r = 5, 333333333333333$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 6 * ((1 - 5, 333333333333333^{2}) / (1 - 5, 333333333333333))$

$s_{2} = 6 * ((1 - 28, 444444444444443) / (1 - 5, 333333333333333))$

$s_{2} = 6 * (- 27, 444444444444443 / (1 - 5, 333333333333333))$

$s_{2} = 6 * (- 27, 444444444444443 / - 4, 333333333333333)$

$s_{2} = 6 \cdot 6, 333333333333333$

$s_{2} = 38$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 6$ oraz iloraz: $r = 5, 333333333333333$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 6 \cdot 5, 333333333333333^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 6$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 5, 333333333333333^{2 - 1} = 6 \cdot 5, 333333333333333^{1} = 6 \cdot 5, 333333333333333 = 32$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 5, 333333333333333^{3 - 1} = 6 \cdot 5, 333333333333333^{2} = 6 \cdot 28, 444444444444443 = 170, 66666666666666$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 5, 333333333333333^{4 - 1} = 6 \cdot 5, 333333333333333^{3} = 6 \cdot 151, 70370370370367 = 910, 222222222222$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 5, 333333333333333^{5 - 1} = 6 \cdot 5, 333333333333333^{4} = 6 \cdot 809, 0864197530863 = 4854, 518518518517$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 5, 333333333333333^{6 - 1} = 6 \cdot 5, 333333333333333^{5} = 6 \cdot 4315, 127572016459 = 25890, 765432098757$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 5, 333333333333333^{7 - 1} = 6 \cdot 5, 333333333333333^{6} = 6 \cdot 23014, 013717421116 = 138084, 0823045267$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 5, 333333333333333^{8 - 1} = 6 \cdot 5, 333333333333333^{7} = 6 \cdot 122741, 40649291262 = 736448, 4389574757$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 5, 333333333333333^{9 - 1} = 6 \cdot 5, 333333333333333^{8} = 6 \cdot 654620, 8346288672 = 3927725, 0077732033$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 5, 333333333333333^{10 - 1} = 6 \cdot 5, 333333333333333^{9} = 6 \cdot 3491311, 1180206253 = 20947866, 70812375$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne