Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 5, 166666666666667

r=5,166666666666667

Sumą tego ciągu jest:

s = 37

s=37

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 6 \cdot 5, 166666666666667^{n - 1}

a_n=6*5,166666666666667^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

6, 31, 160, 16666666666669, 827, 527777777778, 4275, 560185185186, 22090, 394290123462, 114133, 70383230457, 589690, 8031335736, 3046735, 8161901305, 15741468, 38364901

6,31,160,16666666666669,827,527777777778,4275,560185185186,22090,394290123462,114133,70383230457,589690,8031335736,3046735,8161901305,15741468,38364901

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{31}{6} = 5, 166666666666667$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 5, 166666666666667$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 6$ , iloraz: $r = 5, 166666666666667$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 6 * ((1 - 5, 166666666666667^{2}) / (1 - 5, 166666666666667))$

$s_{2} = 6 * ((1 - 26, 694444444444446) / (1 - 5, 166666666666667))$

$s_{2} = 6 * (- 25, 694444444444446 / (1 - 5, 166666666666667))$

$s_{2} = 6 * (- 25, 694444444444446 / - 4, 166666666666667)$

$s_{2} = 6 \cdot 6, 166666666666667$

$s_{2} = 37$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 6$ oraz iloraz: $r = 5, 166666666666667$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 6 \cdot 5, 166666666666667^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 6$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 5, 166666666666667^{2 - 1} = 6 \cdot 5, 166666666666667^{1} = 6 \cdot 5, 166666666666667 = 31$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 5, 166666666666667^{3 - 1} = 6 \cdot 5, 166666666666667^{2} = 6 \cdot 26, 694444444444446 = 160, 16666666666669$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 5, 166666666666667^{4 - 1} = 6 \cdot 5, 166666666666667^{3} = 6 \cdot 137, 92129629629633 = 827, 527777777778$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 5, 166666666666667^{5 - 1} = 6 \cdot 5, 166666666666667^{4} = 6 \cdot 712, 5933641975311 = 4275, 560185185186$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 5, 166666666666667^{6 - 1} = 6 \cdot 5, 166666666666667^{5} = 6 \cdot 3681, 732381687244 = 22090, 394290123462$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 5, 166666666666667^{7 - 1} = 6 \cdot 5, 166666666666667^{6} = 6 \cdot 19022, 28397205076 = 114133, 70383230457$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 5, 166666666666667^{8 - 1} = 6 \cdot 5, 166666666666667^{7} = 6 \cdot 98281, 80052226227 = 589690, 8031335736$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 5, 166666666666667^{9 - 1} = 6 \cdot 5, 166666666666667^{8} = 6 \cdot 507789, 3026983551 = 3046735, 8161901305$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 5, 166666666666667^{10 - 1} = 6 \cdot 5, 166666666666667^{9} = 6 \cdot 2623578, 0639415015 = 15741468, 38364901$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne