Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 4, 166666666666667

r=4,166666666666667

Sumą tego ciągu jest:

s = 31

s=31

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 6 \cdot 4, 166666666666667^{n - 1}

a_n=6*4,166666666666667^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

6, 25, 104, 16666666666669, 434, 0277777777778, 1808, 4490740740748, 7535, 204475308645, 31396, 685313786023, 130819, 5221407751, 545081, 3422532296, 2271172, 259388457

6,25,104,16666666666669,434,0277777777778,1808,4490740740748,7535,204475308645,31396,685313786023,130819,5221407751,545081,3422532296,2271172,259388457

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{25}{6} = 4, 166666666666667$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 4, 166666666666667$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 6$ , iloraz: $r = 4, 166666666666667$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 6 * ((1 - 4, 166666666666667^{2}) / (1 - 4, 166666666666667))$

$s_{2} = 6 * ((1 - 17, 361111111111114) / (1 - 4, 166666666666667))$

$s_{2} = 6 * (- 16, 361111111111114 / (1 - 4, 166666666666667))$

$s_{2} = 6 * (- 16, 361111111111114 / - 3, 166666666666667)$

$s_{2} = 6 \cdot 5, 166666666666667$

$s_{2} = 31$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 6$ oraz iloraz: $r = 4, 166666666666667$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 6 \cdot 4, 166666666666667^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 6$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 4, 166666666666667^{2 - 1} = 6 \cdot 4, 166666666666667^{1} = 6 \cdot 4, 166666666666667 = 25$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 4, 166666666666667^{3 - 1} = 6 \cdot 4, 166666666666667^{2} = 6 \cdot 17, 361111111111114 = 104, 16666666666669$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 4, 166666666666667^{4 - 1} = 6 \cdot 4, 166666666666667^{3} = 6 \cdot 72, 33796296296298 = 434, 0277777777778$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 4, 166666666666667^{5 - 1} = 6 \cdot 4, 166666666666667^{4} = 6 \cdot 301, 4081790123458 = 1808, 4490740740748$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 4, 166666666666667^{6 - 1} = 6 \cdot 4, 166666666666667^{5} = 6 \cdot 1255, 8674125514408 = 7535, 204475308645$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 4, 166666666666667^{7 - 1} = 6 \cdot 4, 166666666666667^{6} = 6 \cdot 5232, 780885631004 = 31396, 685313786023$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 4, 166666666666667^{8 - 1} = 6 \cdot 4, 166666666666667^{7} = 6 \cdot 21803, 253690129182 = 130819, 5221407751$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 4, 166666666666667^{9 - 1} = 6 \cdot 4, 166666666666667^{8} = 6 \cdot 90846, 89037553826 = 545081, 3422532296$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 4, 166666666666667^{10 - 1} = 6 \cdot 4, 166666666666667^{9} = 6 \cdot 378528, 70989807614 = 2271172, 259388457$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne