Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 3, 6666666666666665

r=3,6666666666666665

Sumą tego ciągu jest:

s = 27

s=27

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 6 \cdot 3, 6666666666666665^{n - 1}

a_n=6*3,6666666666666665^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

6, 22, 80, 66666666666666, 295, 7777777777777, 1084, 5185185185182, 3976, 567901234567, 14580, 748971193412, 53462, 74622770918, 196030, 0695016003, 718776, 9215058677

6,22,80,66666666666666,295,7777777777777,1084,5185185185182,3976,567901234567,14580,748971193412,53462,74622770918,196030,0695016003,718776,9215058677

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{22}{6} = 3, 6666666666666665$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 3, 6666666666666665$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 6$ , iloraz: $r = 3, 6666666666666665$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 6 * ((1 - 3, 6666666666666665^{2}) / (1 - 3, 6666666666666665))$

$s_{2} = 6 * ((1 - 13, 444444444444443) / (1 - 3, 6666666666666665))$

$s_{2} = 6 * (- 12, 444444444444443 / (1 - 3, 6666666666666665))$

$s_{2} = 6 * (- 12, 444444444444443 / - 2, 6666666666666665)$

$s_{2} = 6 \cdot 4, 666666666666666$

$s_{2} = 27, 999999999999996$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 6$ oraz iloraz: $r = 3, 6666666666666665$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 6 \cdot 3, 6666666666666665^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 6$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 3, 6666666666666665^{2 - 1} = 6 \cdot 3, 6666666666666665^{1} = 6 \cdot 3, 6666666666666665 = 22$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 3, 6666666666666665^{3 - 1} = 6 \cdot 3, 6666666666666665^{2} = 6 \cdot 13, 444444444444443 = 80, 66666666666666$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 3, 6666666666666665^{4 - 1} = 6 \cdot 3, 6666666666666665^{3} = 6 \cdot 49, 29629629629629 = 295, 7777777777777$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 3, 6666666666666665^{5 - 1} = 6 \cdot 3, 6666666666666665^{4} = 6 \cdot 180, 75308641975306 = 1084, 5185185185182$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 3, 6666666666666665^{6 - 1} = 6 \cdot 3, 6666666666666665^{5} = 6 \cdot 662, 7613168724279 = 3976, 567901234567$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 3, 6666666666666665^{7 - 1} = 6 \cdot 3, 6666666666666665^{6} = 6 \cdot 2430, 1248285322354 = 14580, 748971193412$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 3, 6666666666666665^{8 - 1} = 6 \cdot 3, 6666666666666665^{7} = 6 \cdot 8910, 457704618197 = 53462, 74622770918$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 3, 6666666666666665^{9 - 1} = 6 \cdot 3, 6666666666666665^{8} = 6 \cdot 32671, 678250266716 = 196030, 0695016003$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 3, 6666666666666665^{10 - 1} = 6 \cdot 3, 6666666666666665^{9} = 6 \cdot 119796, 1535843113 = 718776, 9215058677$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne