Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 3, 1666666666666665

r=3,1666666666666665

Sumą tego ciągu jest:

s = 24

s=24

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 6 \cdot 3, 1666666666666665^{n - 1}

a_n=6*3,1666666666666665^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

6, 19, 60, 16666666666666, 190, 52777777777777, 603, 3379629629628, 1910, 5702160493825, 6050, 139017489711, 19158, 773555384083, 60669, 44959204959, 192119, 92370815703

6,19,60,16666666666666,190,52777777777777,603,3379629629628,1910,5702160493825,6050,139017489711,19158,773555384083,60669,44959204959,192119,92370815703

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{19}{6} = 3, 1666666666666665$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 3, 1666666666666665$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 6$ , iloraz: $r = 3, 1666666666666665$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 6 * ((1 - 3, 1666666666666665^{2}) / (1 - 3, 1666666666666665))$

$s_{2} = 6 * ((1 - 10, 027777777777777) / (1 - 3, 1666666666666665))$

$s_{2} = 6 * (- 9, 027777777777777 / (1 - 3, 1666666666666665))$

$s_{2} = 6 * (- 9, 027777777777777 / - 2, 1666666666666665)$

$s_{2} = 6 \cdot 4, 166666666666666$

$s_{2} = 24, 999999999999996$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 6$ oraz iloraz: $r = 3, 1666666666666665$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 6 \cdot 3, 1666666666666665^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 6$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 3, 1666666666666665^{2 - 1} = 6 \cdot 3, 1666666666666665^{1} = 6 \cdot 3, 1666666666666665 = 19$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 3, 1666666666666665^{3 - 1} = 6 \cdot 3, 1666666666666665^{2} = 6 \cdot 10, 027777777777777 = 60, 16666666666666$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 3, 1666666666666665^{4 - 1} = 6 \cdot 3, 1666666666666665^{3} = 6 \cdot 31, 754629629629626 = 190, 52777777777777$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 3, 1666666666666665^{5 - 1} = 6 \cdot 3, 1666666666666665^{4} = 6 \cdot 100, 55632716049381 = 603, 3379629629628$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 3, 1666666666666665^{6 - 1} = 6 \cdot 3, 1666666666666665^{5} = 6 \cdot 318, 4283693415637 = 1910, 5702160493825$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 3, 1666666666666665^{7 - 1} = 6 \cdot 3, 1666666666666665^{6} = 6 \cdot 1008, 3565029149518 = 6050, 139017489711$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 3, 1666666666666665^{8 - 1} = 6 \cdot 3, 1666666666666665^{7} = 6 \cdot 3193, 128925897347 = 19158, 773555384083$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 3, 1666666666666665^{9 - 1} = 6 \cdot 3, 1666666666666665^{8} = 6 \cdot 10111, 574932008265 = 60669, 44959204959$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 3, 1666666666666665^{10 - 1} = 6 \cdot 3, 1666666666666665^{9} = 6 \cdot 32019, 987284692837 = 192119, 92370815703$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne