Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 300

r=300

Sumą tego ciągu jest:

s = 1806

s=1806

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 6 \cdot 300^{n - 1}

a_n=6*300^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

6, 1800, 540000, 162000000, 48600000000, 14580000000000, 4374000000000000, 1, 3122 E + 18, 3, 9366 E + 20, 1, 18098 E + 23

6,1800,540000,162000000,48600000000,14580000000000,4374000000000000,1,3122E+18,3,9366E+20,1,18098E+23

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{1800}{6} = 300$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 300$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 6$ , iloraz: $r = 300$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 6 * ((1 - 300^{2}) / (1 - 300))$

$s_{2} = 6 * ((1 - 90000) / (1 - 300))$

$s_{2} = 6 * (- 89999 / (1 - 300))$

$s_{2} = 6 * (- 89999 / - 299)$

$s_{2} = 6 \cdot 301$

$s_{2} = 1806$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 6$ oraz iloraz: $r = 300$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 6 \cdot 300^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 6$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 300^{2 - 1} = 6 \cdot 300^{1} = 6 \cdot 300 = 1800$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 300^{3 - 1} = 6 \cdot 300^{2} = 6 \cdot 90000 = 540000$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 300^{4 - 1} = 6 \cdot 300^{3} = 6 \cdot 27000000 = 162000000$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 300^{5 - 1} = 6 \cdot 300^{4} = 6 \cdot 8100000000 = 48600000000$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 300^{6 - 1} = 6 \cdot 300^{5} = 6 \cdot 2430000000000 = 14580000000000$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 300^{7 - 1} = 6 \cdot 300^{6} = 6 \cdot 729000000000000 = 4374000000000000$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 300^{8 - 1} = 6 \cdot 300^{7} = 6 \cdot 2, 187 E + 17 = 1, 3122 E + 18$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 300^{9 - 1} = 6 \cdot 300^{8} = 6 \cdot 6, 561 E + 19 = 3, 9366 E + 20$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 300^{10 - 1} = 6 \cdot 300^{9} = 6 \cdot 1, 9683 E + 22 = 1, 18098 E + 23$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne