Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 2, 8333333333333335

r=2,8333333333333335

Sumą tego ciągu jest:

s = 23

s=23

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 6 \cdot 2, 8333333333333335^{n - 1}

a_n=6*2,8333333333333335^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

6, 17, 48, 16666666666667, 136, 47222222222223, 386, 6712962962964, 1095, 5686728395065, 3104, 111239711935, 8794, 981845850483, 24919, 1152299097, 70604, 15981807749

6,17,48,16666666666667,136,47222222222223,386,6712962962964,1095,5686728395065,3104,111239711935,8794,981845850483,24919,1152299097,70604,15981807749

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{17}{6} = 2, 8333333333333335$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 2, 8333333333333335$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 6$ , iloraz: $r = 2, 8333333333333335$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 6 * ((1 - 2, 8333333333333335^{2}) / (1 - 2, 8333333333333335))$

$s_{2} = 6 * ((1 - 8, 027777777777779) / (1 - 2, 8333333333333335))$

$s_{2} = 6 * (- 7, 027777777777779 / (1 - 2, 8333333333333335))$

$s_{2} = 6 * (- 7, 027777777777779 / - 1, 8333333333333335)$

$s_{2} = 6 \cdot 3, 8333333333333335$

$s_{2} = 23$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 6$ oraz iloraz: $r = 2, 8333333333333335$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 6 \cdot 2, 8333333333333335^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 6$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 2, 8333333333333335^{2 - 1} = 6 \cdot 2, 8333333333333335^{1} = 6 \cdot 2, 8333333333333335 = 17$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 2, 8333333333333335^{3 - 1} = 6 \cdot 2, 8333333333333335^{2} = 6 \cdot 8, 027777777777779 = 48, 16666666666667$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 2, 8333333333333335^{4 - 1} = 6 \cdot 2, 8333333333333335^{3} = 6 \cdot 22, 745370370370374 = 136, 47222222222223$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 2, 8333333333333335^{5 - 1} = 6 \cdot 2, 8333333333333335^{4} = 6 \cdot 64, 44521604938274 = 386, 6712962962964$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 2, 8333333333333335^{6 - 1} = 6 \cdot 2, 8333333333333335^{5} = 6 \cdot 182, 5947788065844 = 1095, 5686728395065$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 2, 8333333333333335^{7 - 1} = 6 \cdot 2, 8333333333333335^{6} = 6 \cdot 517, 3518732853225 = 3104, 111239711935$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 2, 8333333333333335^{8 - 1} = 6 \cdot 2, 8333333333333335^{7} = 6 \cdot 1465, 8303076417471 = 8794, 981845850483$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 2, 8333333333333335^{9 - 1} = 6 \cdot 2, 8333333333333335^{8} = 6 \cdot 4153, 185871651617 = 24919, 1152299097$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 2, 8333333333333335^{10 - 1} = 6 \cdot 2, 8333333333333335^{9} = 6 \cdot 11767, 359969679583 = 70604, 15981807749$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne