Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 2, 3333333333333335

r=2,3333333333333335

Sumą tego ciągu jest:

s = 20

s=20

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 6 \cdot 2, 3333333333333335^{n - 1}

a_n=6*2,3333333333333335^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

6, 14, 32, 66666666666667, 76, 22222222222223, 177, 8518518518519, 414, 9876543209878, 968, 3045267489715, 2259, 377229080934, 5271, 880201188846, 12301, 053802773973

6,14,32,66666666666667,76,22222222222223,177,8518518518519,414,9876543209878,968,3045267489715,2259,377229080934,5271,880201188846,12301,053802773973

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{14}{6} = 2, 3333333333333335$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 2, 3333333333333335$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 6$ , iloraz: $r = 2, 3333333333333335$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 6 * ((1 - 2, 3333333333333335^{2}) / (1 - 2, 3333333333333335))$

$s_{2} = 6 * ((1 - 5, 4444444444444455) / (1 - 2, 3333333333333335))$

$s_{2} = 6 * (- 4, 4444444444444455 / (1 - 2, 3333333333333335))$

$s_{2} = 6 * (- 4, 4444444444444455 / - 1, 3333333333333335)$

$s_{2} = 6 \cdot 3, 333333333333334$

$s_{2} = 20, 000000000000004$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 6$ oraz iloraz: $r = 2, 3333333333333335$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 6 \cdot 2, 3333333333333335^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 6$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 2, 3333333333333335^{2 - 1} = 6 \cdot 2, 3333333333333335^{1} = 6 \cdot 2, 3333333333333335 = 14$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 2, 3333333333333335^{3 - 1} = 6 \cdot 2, 3333333333333335^{2} = 6 \cdot 5, 4444444444444455 = 32, 66666666666667$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 2, 3333333333333335^{4 - 1} = 6 \cdot 2, 3333333333333335^{3} = 6 \cdot 12, 703703703703706 = 76, 22222222222223$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 2, 3333333333333335^{5 - 1} = 6 \cdot 2, 3333333333333335^{4} = 6 \cdot 29, 64197530864198 = 177, 8518518518519$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 2, 3333333333333335^{6 - 1} = 6 \cdot 2, 3333333333333335^{5} = 6 \cdot 69, 16460905349797 = 414, 9876543209878$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 2, 3333333333333335^{7 - 1} = 6 \cdot 2, 3333333333333335^{6} = 6 \cdot 161, 38408779149526 = 968, 3045267489715$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 2, 3333333333333335^{8 - 1} = 6 \cdot 2, 3333333333333335^{7} = 6 \cdot 376, 562871513489 = 2259, 377229080934$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 2, 3333333333333335^{9 - 1} = 6 \cdot 2, 3333333333333335^{8} = 6 \cdot 878, 6467001981409 = 5271, 880201188846$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 2, 3333333333333335^{10 - 1} = 6 \cdot 2, 3333333333333335^{9} = 6 \cdot 2050, 175633795662 = 12301, 053802773973$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne