Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 21, 666666666666668

r=21,666666666666668

Sumą tego ciągu jest:

s = 136

s=136

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 6 \cdot 21, 666666666666668^{n - 1}

a_n=6*21,666666666666668^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

6, 130, 2816, 666666666667, 61027, 77777777778, 1322268, 518518519, 28649151, 234567907, 620731610, 0823047, 13449184885, 116604, 291399005844, 1931, 6313645126624, 184

6,130,2816,666666666667,61027,77777777778,1322268,518518519,28649151,234567907,620731610,0823047,13449184885,116604,291399005844,1931,6313645126624,184

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{130}{6} = 21, 666666666666668$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 21, 666666666666668$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 6$ , iloraz: $r = 21, 666666666666668$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 6 * ((1 - 21, 666666666666668^{2}) / (1 - 21, 666666666666668))$

$s_{2} = 6 * ((1 - 469, 4444444444445) / (1 - 21, 666666666666668))$

$s_{2} = 6 * (- 468, 4444444444445 / (1 - 21, 666666666666668))$

$s_{2} = 6 * (- 468, 4444444444445 / - 20, 666666666666668)$

$s_{2} = 6 \cdot 22, 666666666666668$

$s_{2} = 136$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 6$ oraz iloraz: $r = 21, 666666666666668$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 6 \cdot 21, 666666666666668^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 6$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 21, 666666666666668^{2 - 1} = 6 \cdot 21, 666666666666668^{1} = 6 \cdot 21, 666666666666668 = 130$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 21, 666666666666668^{3 - 1} = 6 \cdot 21, 666666666666668^{2} = 6 \cdot 469, 4444444444445 = 2816, 666666666667$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 21, 666666666666668^{4 - 1} = 6 \cdot 21, 666666666666668^{3} = 6 \cdot 10171, 296296296297 = 61027, 77777777778$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 21, 666666666666668^{5 - 1} = 6 \cdot 21, 666666666666668^{4} = 6 \cdot 220378, 08641975315 = 1322268, 518518519$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 21, 666666666666668^{6 - 1} = 6 \cdot 21, 666666666666668^{5} = 6 \cdot 4774858, 539094651 = 28649151, 234567907$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 21, 666666666666668^{7 - 1} = 6 \cdot 21, 666666666666668^{6} = 6 \cdot 103455268, 34705079 = 620731610, 0823047$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 21, 666666666666668^{8 - 1} = 6 \cdot 21, 666666666666668^{7} = 6 \cdot 2241530814, 1861005 = 13449184885, 116604$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 21, 666666666666668^{9 - 1} = 6 \cdot 21, 666666666666668^{8} = 6 \cdot 48566500974, 03218 = 291399005844, 1931$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 21, 666666666666668^{10 - 1} = 6 \cdot 21, 666666666666668^{9} = 6 \cdot 1052274187770, 6973 = 6313645126624, 184$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne