Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 20, 666666666666668

r=20,666666666666668

Sumą tego ciągu jest:

s = 130

s=130

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 6 \cdot 20, 666666666666668^{n - 1}

a_n=6*20,666666666666668^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

6, 124, 2562, 666666666667, 52961, 777777777796, 1094543, 4074074076, 22620563, 753086425, 467491650, 8971195, 9661494118, 54047, 199670878449, 8364, 4126531487963, 286

6,124,2562,666666666667,52961,777777777796,1094543,4074074076,22620563,753086425,467491650,8971195,9661494118,54047,199670878449,8364,4126531487963,286

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{124}{6} = 20, 666666666666668$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 20, 666666666666668$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 6$ , iloraz: $r = 20, 666666666666668$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 6 * ((1 - 20, 666666666666668^{2}) / (1 - 20, 666666666666668))$

$s_{2} = 6 * ((1 - 427, 11111111111114) / (1 - 20, 666666666666668))$

$s_{2} = 6 * (- 426, 11111111111114 / (1 - 20, 666666666666668))$

$s_{2} = 6 * (- 426, 11111111111114 / - 19, 666666666666668)$

$s_{2} = 6 \cdot 21, 666666666666668$

$s_{2} = 130$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 6$ oraz iloraz: $r = 20, 666666666666668$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 6 \cdot 20, 666666666666668^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 6$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 20, 666666666666668^{2 - 1} = 6 \cdot 20, 666666666666668^{1} = 6 \cdot 20, 666666666666668 = 124$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 20, 666666666666668^{3 - 1} = 6 \cdot 20, 666666666666668^{2} = 6 \cdot 427, 11111111111114 = 2562, 666666666667$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 20, 666666666666668^{4 - 1} = 6 \cdot 20, 666666666666668^{3} = 6 \cdot 8826, 962962962965 = 52961, 777777777796$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 20, 666666666666668^{5 - 1} = 6 \cdot 20, 666666666666668^{4} = 6 \cdot 182423, 90123456795 = 1094543, 4074074076$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 20, 666666666666668^{6 - 1} = 6 \cdot 20, 666666666666668^{5} = 6 \cdot 3770093, 958847738 = 22620563, 753086425$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 20, 666666666666668^{7 - 1} = 6 \cdot 20, 666666666666668^{6} = 6 \cdot 77915275, 14951992 = 467491650, 8971195$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 20, 666666666666668^{8 - 1} = 6 \cdot 20, 666666666666668^{7} = 6 \cdot 1610249019, 756745 = 9661494118, 54047$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 20, 666666666666668^{9 - 1} = 6 \cdot 20, 666666666666668^{8} = 6 \cdot 33278479741, 6394 = 199670878449, 8364$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 20, 666666666666668^{10 - 1} = 6 \cdot 20, 666666666666668^{9} = 6 \cdot 687755247993, 881 = 4126531487963, 286$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne