Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 2050847457627119

r=1,2050847457627119

Sumą tego ciągu jest:

s = 1300

s=1300

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 590 \cdot 1, 2050847457627119^{n - 1}

a_n=590*1,2050847457627119^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

590, 711, 856, 8152542372881, 1032, 5349928181556, 1244, 2921693113706, 1499, 4775125091264, 1806, 9974769389642, 2177, 5850950908534, 2624, 1745806942313, 3162, 352757412879

590,711,856,8152542372881,1032,5349928181556,1244,2921693113706,1499,4775125091264,1806,9974769389642,2177,5850950908534,2624,1745806942313,3162,352757412879

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{711}{590} = 1, 2050847457627119$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 2050847457627119$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 590$ , iloraz: $r = 1, 2050847457627119$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 590 * ((1 - 1, 2050847457627119^{2}) / (1 - 1, 2050847457627119))$

$s_{2} = 590 * ((1 - 1, 4522292444699798) / (1 - 1, 2050847457627119))$

$s_{2} = 590 * (- 0, 4522292444699798 / (1 - 1, 2050847457627119))$

$s_{2} = 590 * (- 0, 4522292444699798 / - 0, 20508474576271185)$

$s_{2} = 590 \cdot 2, 2050847457627114$

$s_{2} = 1300, 9999999999998$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 590$ oraz iloraz: $r = 1, 2050847457627119$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 590 \cdot 1, 2050847457627119^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 590$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 590 \cdot 1, 2050847457627119^{2 - 1} = 590 \cdot 1, 2050847457627119^{1} = 590 \cdot 1, 2050847457627119 = 711$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 590 \cdot 1, 2050847457627119^{3 - 1} = 590 \cdot 1, 2050847457627119^{2} = 590 \cdot 1, 4522292444699798 = 856, 8152542372881$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 590 \cdot 1, 2050847457627119^{4 - 1} = 590 \cdot 1, 2050847457627119^{3} = 590 \cdot 1, 7500593098612809 = 1032, 5349928181556$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 590 \cdot 1, 2050847457627119^{5 - 1} = 590 \cdot 1, 2050847457627119^{4} = 590 \cdot 2, 1089697784938486 = 1244, 2921693113706$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 590 \cdot 1, 2050847457627119^{6 - 1} = 590 \cdot 1, 2050847457627119^{5} = 590 \cdot 2, 5414873093375023 = 1499, 4775125091264$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 590 \cdot 1, 2050847457627119^{7 - 1} = 590 \cdot 1, 2050847457627119^{6} = 590 \cdot 3, 0627075880321426 = 1806, 9974769389642$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 590 \cdot 1, 2050847457627119^{8 - 1} = 590 \cdot 1, 2050847457627119^{7} = 590 \cdot 3, 690822195069243 = 2177, 5850950908534$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 590 \cdot 1, 2050847457627119^{9 - 1} = 590 \cdot 1, 2050847457627119^{8} = 590 \cdot 4, 447753526600392 = 2624, 1745806942313$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 590 \cdot 1, 2050847457627119^{10 - 1} = 590 \cdot 1, 2050847457627119^{9} = 590 \cdot 5, 359919927818439 = 3162, 352757412879$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne