Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 5423728813559323

r=1,5423728813559323

Sumą tego ciągu jest:

s = 150

s=150

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 59 \cdot 1, 5423728813559323^{n - 1}

a_n=59*1,5423728813559323^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

59, 91, 140, 35593220338984, 216, 4811835679403, 333, 8947068590266, 514, 9901410876512, 794, 3068277792587, 1225, 1173106425856, 1889, 5877164148355, 2914, 448850741526

59,91,140,35593220338984,216,4811835679403,333,8947068590266,514,9901410876512,794,3068277792587,1225,1173106425856,1889,5877164148355,2914,448850741526

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{91}{59} = 1, 5423728813559323$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 5423728813559323$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 59$ , iloraz: $r = 1, 5423728813559323$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 59 * ((1 - 1, 5423728813559323^{2}) / (1 - 1, 5423728813559323))$

$s_{2} = 59 * ((1 - 2, 3789141051422007) / (1 - 1, 5423728813559323))$

$s_{2} = 59 * (- 1, 3789141051422007 / (1 - 1, 5423728813559323))$

$s_{2} = 59 * (- 1, 3789141051422007 / - 0, 5423728813559323)$

$s_{2} = 59 \cdot 2, 542372881355932$

$s_{2} = 150$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 59$ oraz iloraz: $r = 1, 5423728813559323$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 59 \cdot 1, 5423728813559323^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 59$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot 1, 5423728813559323^{2 - 1} = 59 \cdot 1, 5423728813559323^{1} = 59 \cdot 1, 5423728813559323 = 91$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot 1, 5423728813559323^{3 - 1} = 59 \cdot 1, 5423728813559323^{2} = 59 \cdot 2, 3789141051422007 = 140, 35593220338984$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot 1, 5423728813559323^{4 - 1} = 59 \cdot 1, 5423728813559323^{3} = 59 \cdot 3, 6691726028464458 = 216, 4811835679403$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot 1, 5423728813559323^{5 - 1} = 59 \cdot 1, 5423728813559323^{4} = 59 \cdot 5, 659232319644518 = 333, 8947068590266$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot 1, 5423728813559323^{6 - 1} = 59 \cdot 1, 5423728813559323^{5} = 59 \cdot 8, 728646459112731 = 514, 9901410876512$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot 1, 5423728813559323^{7 - 1} = 59 \cdot 1, 5423728813559323^{6} = 59 \cdot 13, 46282758947896 = 794, 3068277792587$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot 1, 5423728813559323^{8 - 1} = 59 \cdot 1, 5423728813559323^{7} = 59 \cdot 20, 764700180382807 = 1225, 1173106425856$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot 1, 5423728813559323^{9 - 1} = 59 \cdot 1, 5423728813559323^{8} = 59 \cdot 32, 02691044770908 = 1889, 5877164148355$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot 1, 5423728813559323^{10 - 1} = 59 \cdot 1, 5423728813559323^{9} = 59 \cdot 49, 397438148161456 = 2914, 448850741526$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne