Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 0847457627118644

r=0,0847457627118644

Sumą tego ciągu jest:

s = 64

s=64

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 59 \cdot 0, 0847457627118644^{n - 1}

a_n=59*0,0847457627118644^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

59, 5, 0, 423728813559322, 0, 03590922148807813, 0, 003043154363396452, 0, 00025789443757597046, 2, 185546081152292 E - 05, 1, 852157695891773 E - 06, 1, 569625166009977 E - 07, 1, 3301908186525227 E - 08

59,5,0,423728813559322,0,03590922148807813,0,003043154363396452,0,00025789443757597046,2,185546081152292E-05,1,852157695891773E-06,1,569625166009977E-07,1,3301908186525227E-08

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{5}{59} = 0, 0847457627118644$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 0847457627118644$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 59$ , iloraz: $r = 0, 0847457627118644$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 59 * ((1 - 0, 0847457627118644^{2}) / (1 - 0, 0847457627118644))$

$s_{2} = 59 * ((1 - 0, 007181844297615627) / (1 - 0, 0847457627118644))$

$s_{2} = 59 * (0, 9928181557023844 / (1 - 0, 0847457627118644))$

$s_{2} = 59 * (0, 9928181557023844 / 0, 9152542372881356)$

$s_{2} = 59 \cdot 1, 0847457627118644$

$s_{2} = 64$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 59$ oraz iloraz: $r = 0, 0847457627118644$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 59 \cdot 0, 0847457627118644^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 59$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot 0, 0847457627118644^{2 - 1} = 59 \cdot 0, 0847457627118644^{1} = 59 \cdot 0, 0847457627118644 = 5$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot 0, 0847457627118644^{3 - 1} = 59 \cdot 0, 0847457627118644^{2} = 59 \cdot 0, 007181844297615627 = 0, 423728813559322$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot 0, 0847457627118644^{4 - 1} = 59 \cdot 0, 0847457627118644^{3} = 59 \cdot 0, 0006086308726792904 = 0, 03590922148807813$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot 0, 0847457627118644^{5 - 1} = 59 \cdot 0, 0847457627118644^{4} = 59 \cdot 5, 15788875151941 E - 05 = 0, 003043154363396452$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot 0, 0847457627118644^{6 - 1} = 59 \cdot 0, 0847457627118644^{5} = 59 \cdot 4, 371092162304584 E - 06 = 0, 00025789443757597046$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot 0, 0847457627118644^{7 - 1} = 59 \cdot 0, 0847457627118644^{6} = 59 \cdot 3, 704315391783546 E - 07 = 2, 185546081152292 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot 0, 0847457627118644^{8 - 1} = 59 \cdot 0, 0847457627118644^{7} = 59 \cdot 3, 139250332019954 E - 08 = 1, 852157695891773 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot 0, 0847457627118644^{9 - 1} = 59 \cdot 0, 0847457627118644^{8} = 59 \cdot 2, 6603816373050457 E - 09 = 1, 569625166009977 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot 0, 0847457627118644^{10 - 1} = 59 \cdot 0, 0847457627118644^{9} = 59 \cdot 2, 254560709580547 E - 10 = 1, 3301908186525227 E - 08$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne