Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 7796610169491526

r=0,7796610169491526

Sumą tego ciągu jest:

s = 105

s=105

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 59 \cdot 0, 7796610169491526^{n - 1}

a_n=59*0,7796610169491526^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

59, 46, 35, 86440677966102, 27, 962079862108595, 21, 800943621305006, 16, 9973458742378, 13, 252167969744727, 10, 33219875607216, 8, 05561258947999, 6, 280647103662365

59,46,35,86440677966102,27,962079862108595,21,800943621305006,16,9973458742378,13,252167969744727,10,33219875607216,8,05561258947999,6,280647103662365

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{46}{59} = 0, 7796610169491526$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 7796610169491526$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 59$ , iloraz: $r = 0, 7796610169491526$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 59 * ((1 - 0, 7796610169491526^{2}) / (1 - 0, 7796610169491526))$

$s_{2} = 59 * ((1 - 0, 6078713013501867) / (1 - 0, 7796610169491526))$

$s_{2} = 59 * (0, 39212869864981326 / (1 - 0, 7796610169491526))$

$s_{2} = 59 * (0, 39212869864981326 / 0, 22033898305084743)$

$s_{2} = 59 \cdot 1, 7796610169491527$

$s_{2} = 105, 00000000000001$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 59$ oraz iloraz: $r = 0, 7796610169491526$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 59 \cdot 0, 7796610169491526^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 59$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot 0, 7796610169491526^{2 - 1} = 59 \cdot 0, 7796610169491526^{1} = 59 \cdot 0, 7796610169491526 = 46$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot 0, 7796610169491526^{3 - 1} = 59 \cdot 0, 7796610169491526^{2} = 59 \cdot 0, 6078713013501867 = 35, 86440677966102$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot 0, 7796610169491526^{4 - 1} = 59 \cdot 0, 7796610169491526^{3} = 59 \cdot 0, 4739335569848914 = 27, 962079862108595$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot 0, 7796610169491526^{5 - 1} = 59 \cdot 0, 7796610169491526^{4} = 59 \cdot 0, 3695075190051696 = 21, 800943621305006$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot 0, 7796610169491526^{6 - 1} = 59 \cdot 0, 7796610169491526^{5} = 59 \cdot 0, 28809060803792885 = 16, 9973458742378$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot 0, 7796610169491526^{7 - 1} = 59 \cdot 0, 7796610169491526^{6} = 59 \cdot 0, 22461301643635131 = 13, 252167969744727$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot 0, 7796610169491526^{8 - 1} = 59 \cdot 0, 7796610169491526^{7} = 59 \cdot 0, 17512201281478237 = 10, 33219875607216$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot 0, 7796610169491526^{9 - 1} = 59 \cdot 0, 7796610169491526^{8} = 59 \cdot 0, 13653580660135575 = 8, 05561258947999$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot 0, 7796610169491526^{10 - 1} = 59 \cdot 0, 7796610169491526^{9} = 59 \cdot 0, 10645164582478585 = 6, 280647103662365$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne